Номер 8, страница 154 - гдз по алгебре 11 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

16.8. Выбраны все нечетные цифры. Какова вероятность того, что число, записанное этими цифрами, будет:

а) нечетным;

б) четным?

Для решения задачи в первую очередь определим, какие цифры являются нечетными. Это цифры: 1, 3, 5, 7, 9. Всего 5 цифр.

В условии сказано, что "выбраны все нечетные цифры" и нужно найти вероятность для "числа, записанного этими цифрами". Это означает, что мы составляем числа, используя все эти пять цифр по одному разу. Таким образом, мы имеем дело с перестановками из 5 элементов.

Общее количество возможных исходов ($N$) — это общее количество различных 5-значных чисел, которые можно составить из этих 5 цифр. Оно равно числу перестановок из 5 элементов:$N = P_5 = 5! = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 = 120$.

а) нечетным;

Свойство четности или нечетности числа определяется его последней цифрой. Число является нечетным, если его последняя цифра — нечетная.

В нашем распоряжении имеется набор цифр $\{1, 3, 5, 7, 9\}$. Все цифры в этом наборе являются нечетными.

Следовательно, какое бы 5-значное число мы ни составили из этих цифр, его последняя цифра всегда будет одной из цифр $\{1, 3, 5, 7, 9\}$, а значит, всегда будет нечетной. Таким образом, любое составленное число будет нечетным.

Количество благоприятных исходов ($m$), то есть количество способов составить нечетное число, равно общему количеству возможных чисел, то есть $m = 120$.

Вероятность ($P$) события вычисляется по формуле: $P = \frac{m}{N}$.

$P(\text{нечетное}) = \frac{120}{120} = 1$.

Вероятность равна 1. Представляя результат в виде неправильной дроби, например $\frac{1}{1}$, его целая часть равна 1. Ответ: 1

б) четным?

Число является четным, если его последняя цифра — четная. К четным цифрам относятся {0, 2, 4, 6, 8}.

В нашем наборе цифр $\{1, 3, 5, 7, 9\}$ нет ни одной четной цифры.

Это означает, что невозможно составить число, которое оканчивается на четную цифру, используя только данный набор цифр.

Количество благоприятных исходов ($m$) для этого события равно 0.

Вероятность того, что число будет четным, равна:$P(\text{четное}) = \frac{m}{N} = \frac{0}{120} = 0$.

Вероятность равна 0. Представляя результат в виде дроби $\frac{0}{1}$, его целая часть равна 0. Ответ: 0