Номер 6, страница 147 - гдз по алгебре 11 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

15.6.Событие «выпадение нечетного числа при подбрасывании игрального кубика 12 раз» является:

а) элементарным;

б) случайным;

в) достоверным;

г) невозможным.

Выберите правильный ответ.

Для того чтобы определить тип события «выпадение нечетного числа при подбрасывании игрального кубика 12 раз», необходимо проанализировать его свойства с точки зрения теории вероятностей.

Стандартный игральный кубик имеет 6 граней с числами: {1, 2, 3, 4, 5, 6}.
Нечетные числа, которые могут выпасть: {1, 3, 5}.
Четные числа, которые могут выпасть: {2, 4, 6}.

Проанализируем каждый из предложенных вариантов:

а) элементарным: Элементарное событие — это простейший, неделимый исход испытания. В данном случае элементарным исходом является выпадение конкретного числа (например, «выпала 5»). Событие же «выпадение нечетного числа» состоит из трех элементарных исходов ({1}, {3}, {5}), следовательно, оно является составным, а не элементарным. Ответ: неверно.

б) случайным: Случайное событие — это событие, которое при осуществлении определенных условий может либо произойти, либо не произойти. При броске кубика может выпасть как нечетное число, так и четное. Вероятность выпадения нечетного числа при одном броске равна $P = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$. Поскольку вероятность не равна ни 0, ни 1, это событие является случайным. Тот факт, что кубик подбрасывается 12 раз, не меняет случайной природы этого события для каждого отдельного броска. Ответ: верно.

в) достоверным: Достоверное событие — это событие, которое обязательно произойдет. Выпадение нечетного числа не является гарантированным, так как всегда есть возможность выпадения четного числа (2, 4 или 6). Даже в серии из 12 бросков нет стопроцентной гарантии, что нечетное число выпадет хотя бы раз (существует, хоть и малая, вероятность выпадения только четных чисел). Ответ: неверно.

г) невозможным: Невозможное событие — это событие, которое не может произойти. Выпадение нечетного числа (например, 1, 3 или 5) является возможным исходом при броске кубика. Ответ: неверно.

Таким образом, событие является случайным.