Номер 3, страница 81 - гдз по физике 11 класс учебник Жилко, Маркович

3. Посланный на Венеру радиосигнал был принят на Земле через промежуток времени $\tau_1 = 4,5 \text{ мин}$, а на Марс — через промежуток времени $\tau_2 = 3,5 \text{ мин}$. Определите по этим данным расстояния от Земли до Венеры и от Земли до Марса.

Дано:

Время прохождения радиосигнала до Венеры и обратно: $\tau_1 = 4,5$ мин.

Время прохождения радиосигнала до Марса и обратно: $\tau_2 = 3,5$ мин.

Скорость радиосигнала (скорость света): $c = 3 \cdot 10^8$ м/с.

Найти:

$L_1$ — расстояние от Земли до Венеры

$L_2$ — расстояние от Земли до Марса

Решение:

Радиосигнал распространяется со скоростью света $c$. Указанные в задаче промежутки времени $\tau$ — это время, за которое сигнал проходит путь от Земли до планеты и обратно. Таким образом, за время $\tau$ сигнал преодолевает удвоенное расстояние до планеты, то есть $2L$.

Связь между расстоянием $S$, скоростью $v$ и временем $t$ описывается формулой $S = v \cdot t$.

В нашем случае общее пройденное расстояние $S = 2L$, скорость $v = c$, а время $t = \tau$. Подставив эти значения в формулу, получаем:

$2L = c \cdot \tau$

Отсюда находим формулу для вычисления искомого расстояния от Земли до планеты:

$L = \frac{c \cdot \tau}{2}$

Расстояние от Земли до Венеры

Подставим в формулу значения для Венеры ($\tau_1 = 270$ с):

$L_1 = \frac{c \cdot \tau_1}{2} = \frac{3 \cdot 10^8 \text{ м/с} \cdot 270 \text{ с}}{2} = \frac{810 \cdot 10^8}{2} \text{ м} = 405 \cdot 10^8 \text{ м} = 4,05 \cdot 10^{10} \text{ м}$

Ответ: расстояние от Земли до Венеры равно $4,05 \cdot 10^{10}$ м.

Расстояние от Земли до Марса

Подставим в формулу значения для Марса ($\tau_2 = 210$ с):

$L_2 = \frac{c \cdot \tau_2}{2} = \frac{3 \cdot 10^8 \text{ м/с} \cdot 210 \text{ с}}{2} = \frac{630 \cdot 10^8}{2} \text{ м} = 315 \cdot 10^8 \text{ м} = 3,15 \cdot 10^{10} \text{ м}$

Ответ: расстояние от Земли до Марса равно $3,15 \cdot 10^{10}$ м.