Номер 6, страница 94 - гдз по физике 11 класс учебник Жилко, Маркович

6. При переходе света из вакуума в некоторое вещество длина волны уменьшилась на 20 %. Определите показатель преломления $n$ данного вещества.

Дано:

Пусть $ \lambda_0 $ - длина волны света в вакууме.
Пусть $ \lambda $ - длина волны света в веществе.
Уменьшение длины волны на 20% означает, что $ \lambda = \lambda_0 - 0.2 \cdot \lambda_0 = 0.8 \cdot \lambda_0 $.

Найти:

Показатель преломления вещества $ n $.

Решение:

Абсолютный показатель преломления $ n $ среды определяется как отношение скорости света в вакууме $ c $ к фазовой скорости света $ v $ в этой среде: $$ n = \frac{c}{v} $$ Скорость распространения волны связана с её длиной $ \lambda $ и частотой $ \nu $ соотношением $ v = \lambda \nu $. Соответственно, для вакуума скорость света $ c = \lambda_0 \nu $, а для вещества $ v = \lambda \nu $.

При переходе света из одной среды в другую его частота $ \nu $ остается неизменной, в то время как скорость и длина волны изменяются.

Подставим выражения для скоростей $ c $ и $ v $ в формулу для показателя преломления: $$ n = \frac{\lambda_0 \nu}{\lambda \nu} $$ Сократив частоту $ \nu $ в числителе и знаменателе, получим выражение для показателя преломления через длины волн: $$ n = \frac{\lambda_0}{\lambda} $$

Согласно условию задачи, при переходе из вакуума в вещество длина волны уменьшилась на 20%. Это означает, что длина волны в веществе $ \lambda $ составляет $ 100\% - 20\% = 80\% $ от длины волны в вакууме $ \lambda_0 $. Математически это можно записать как: $$ \lambda = (1 - 0.2) \cdot \lambda_0 = 0.8 \lambda_0 $$

Теперь подставим это соотношение в полученную формулу для показателя преломления: $$ n = \frac{\lambda_0}{0.8 \lambda_0} $$ Длина волны в вакууме $ \lambda_0 $ сокращается, и мы получаем числовое значение для $ n $: $$ n = \frac{1}{0.8} = \frac{10}{8} = \frac{5}{4} = 1.25 $$

Ответ: показатель преломления данного вещества равен 1,25.