Номер 1, страница 99 - гдз по физике 11 класс учебник Жилко, Маркович

1. Что такое когерентность? Какие волны называются когерентными?

1. Что такое когерентность? Какие волны называются когерентными?

Когерентность (от лат. cohaerens — находящийся в связи) — это свойство нескольких колебательных или волновых процессов, которое характеризует согласованность их протекания во времени и пространстве. Если разность фаз двух или более колебаний остается постоянной во времени или изменяется по определённому, предсказуемому закону, то такие колебания и порождаемые ими волны называют когерентными. Когерентность является фундаментальным свойством волн, необходимым для наблюдения устойчивой интерференционной картины.

Различают два вида когерентности: временную и пространственную.

Временная когерентность — это согласованность колебаний, происходящих в одной и той же точке пространства, но в разные моменты времени. Она характеризует степень монохроматичности волны, то есть насколько её частота близка к одной определённой величине. Волна считается временно когерентной, если разность фаз между колебаниями в моменты времени $t$ и $t + \tau$ остается постоянной для любого $t$. Время $\tau_{ког}$, в течение которого фаза волны сохраняет предсказуемость, называется временем когерентности, а соответствующее ему расстояние $l_{ког} = c \cdot \tau_{ког}$ (где $c$ — скорость света в вакууме) — длиной когерентности.

Пространственная когерентность — это согласованность колебаний в разных точках пространства в один и тот же момент времени. Она характеризует однородность волнового фронта. Если разность фаз колебаний в двух разных точках, лежащих на волновом фронте, постоянна во времени, то говорят о наличии пространственной когерентности.

Исходя из определения, когерентными волнами называют волны, удовлетворяющие двум основным условиям:
1. Они имеют одинаковую частоту (а значит и длину волны).
2. Разность их фаз в любой точке пространства остается постоянной во времени.

Математически условие когерентности для двух волн, описываемых в некоторой точке уравнениями $y_1 = A_1 \cos(\omega_1 t + \varphi_1)$ и $y_2 = A_2 \cos(\omega_2 t + \varphi_2)$, можно записать через их разность фаз:
$\Delta\varphi(t) = (\omega_1 t + \varphi_1) - (\omega_2 t + \varphi_2) = (\omega_1 - \omega_2)t + (\varphi_1 - \varphi_2)$.
Для того чтобы разность фаз была постоянной ($\Delta\varphi(t) = \text{const}$), необходимо, чтобы коэффициент при времени $t$ был равен нулю. Это приводит к первому условию когерентности:
$\omega_1 - \omega_2 = 0 \implies \omega_1 = \omega_2 = \omega$.
При выполнении этого условия разность фаз становится постоянной величиной, равной разности начальных фаз: $\Delta\varphi = \varphi_1 - \varphi_2 = \text{const}$.

При сложении когерентных волн наблюдается явление интерференции — устойчивое во времени перераспределение энергии в пространстве, приводящее к образованию чередующихся областей с максимальной и минимальной амплитудой результирующих колебаний. Если же волны не когерентны (например, разность фаз меняется быстро и хаотично), то устойчивая интерференционная картина не образуется, происходит простое сложение интенсивностей.

Ярким примером источника когерентного излучения является лазер. Обычные тепловые источники света, такие как лампа накаливания или Солнце, являются некогерентными, так как их излучение представляет собой совокупность множества коротких волновых импульсов (цугов), испускаемых независимыми друг от друга атомами со случайными начальными фазами.

Ответ: Когерентность — это согласованность протекания нескольких волновых процессов, выражающаяся в постоянстве разности их фаз. Когерентными называются волны, которые имеют одинаковую частоту и постоянную во времени разность фаз.