Номер 3, страница 101 - гдз по физике 11 класс учебник Жилко, Маркович

3. Экран $MN$ освещен когерентными монохроматическими источниками $S_1$ и $S_2$ (см. рис. 92), период колебаний которых $T$. Усиление или ослабление света будет наблюдаться в точке $P$, если от источника $S_2$ свет в нее приходит позже на промежуток времени $\tau = 2,5T$, чем от источника $S_1$?

Дано:

Источники $S_1$ и $S_2$ — когерентные и монохроматические.
Период колебаний — $T$.
Временная задержка прихода волн в точку $P$: $\tau = 2,5T$.
Перевод в СИ не требуется, так как вычисления проводятся в относительных единицах.

Найти:

Тип интерференции в точке $P$ (усиление или ослабление света).

Решение:

Результат наложения (интерференции) когерентных волн в точке пространства определяется разностью фаз $\Delta\varphi$ колебаний, которые создают в этой точке волны от каждого источника.

Условие усиления света (конструктивная интерференция) выполняется, если разность фаз равна четному числу полуволн, то есть четному числу $\pi$:
$\Delta\varphi = 2k\pi$, где $k = 0, 1, 2, ...$

Условие ослабления света (деструктивная интерференция) выполняется, если разность фаз равна нечетному числу полуволн, то есть нечетному числу $\pi$:
$\Delta\varphi = (2k+1)\pi$, где $k = 0, 1, 2, ...$

Разность фаз $\Delta\varphi$ связана с временной задержкой $\tau$ прихода волн в точку $P$ и угловой частотой колебаний $\omega$ соотношением:
$\Delta\varphi = \omega \cdot \tau$

Угловая частота $\omega$, в свою очередь, связана с периодом колебаний $T$ следующим образом:
$\omega = \frac{2\pi}{T}$

Подставим выражение для угловой частоты в формулу для разности фаз:
$\Delta\varphi = \frac{2\pi}{T} \cdot \tau$

Теперь подставим в эту формулу значение временной задержки из условия задачи, $\tau = 2,5T$:
$\Delta\varphi = \frac{2\pi}{T} \cdot (2,5T) = 2\pi \cdot 2,5 = 5\pi$

Полученная разность фаз $\Delta\varphi = 5\pi$ является нечетным числом $\pi$ (соответствует случаю $k=2$ в формуле $(2k+1)\pi$). Следовательно, в точке $P$ волны от источников $S_1$ и $S_2$ будут гасить друг друга. Таким образом, в точке $P$ будет наблюдаться деструктивная интерференция.

Ответ: в точке $P$ будет наблюдаться ослабление света.