Номер 4, страница 108 - гдз по физике 11 класс учебник Жилко, Маркович

4. В чем сущность принципа Гюйгенса — Френеля?

Принцип Гюйгенса — Френеля является фундаментальным положением волновой оптики, которое описывает механизм распространения волн. Он развивает первоначальную идею Христиана Гюйгенса, которую затем дополнил и математически обосновал Огюстен Френель, что позволило объяснить такие явления, как дифракция и интерференция света.

Изначально принцип Гюйгенса утверждал, что каждая точка, до которой доходит волновой фронт, сама становится источником вторичных сферических волн. Новое положение волнового фронта спустя некоторое время можно найти как огибающую поверхность этих вторичных волн. Этот подход хорошо объяснял прямолинейное распространение, отражение и преломление, но был неполным, так как не мог описать распределение интенсивности света при дифракции, поскольку не учитывал фазы и амплитуды волн.

Огюстен Френель дополнил этот принцип, введя ключевую идею об интерференции вторичных волн. Согласно Френелю, вторичные волны, испускаемые разными точками одного и того же волнового фронта, являются когерентными (то есть имеют одинаковую частоту и постоянную разность фаз). Следовательно, в любой точке пространства результирующее световое поле (амплитуда и фаза колебаний) определяется не просто огибающей, а результатом сложения (суперпозиции) всех этих вторичных волн с учётом их взаимных фаз.

Таким образом, сущность объединенного принципа Гюйгенса — Френеля заключается в следующем:

1. Каждая точка волновой поверхности служит источником вторичных сферических волн.

2. Амплитуда и фаза световой волны в любой точке наблюдения определяются результатом интерференции этих вторичных волн.

Этот принцип позволяет рассчитать комплексную амплитуду $E_P$ в точке наблюдения $P$ путем интегрирования по некоторой поверхности $S$, охватывающей источник (обычно это поверхность волнового фронта):

$E_P = \frac{k}{2\pi i} \iint_S E_S \frac{e^{ikr}}{r} K(\theta) \, dS$

Здесь $E_S$ — комплексная амплитуда в точке на поверхности $S$, $r$ — расстояние от этой точки до точки наблюдения $P$, $k=2\pi/\lambda$ — волновое число, а $K(\theta)$ — так называемый коэффициент наклона, который учитывает, что вторичные волны излучаются преимущественно в направлении распространения исходной волны. Этот коэффициент максимален для направления вперед ($\theta=0$) и равен нулю для направления назад.

Применение этого принципа позволяет с высокой точностью рассчитать дифракционные картины от различных препятствий и отверстий, что стало решающим подтверждением волновой теории света.

Ответ: Сущность принципа Гюйгенса — Френеля состоит в том, что для нахождения волнового поля в какой-либо точке пространства, каждая точка на известной волновой поверхности рассматривается как источник когерентных вторичных сферических волн. Результирующее поле в точке наблюдения определяется как результат интерференции (суперпозиции) всех этих вторичных волн, приходящих в данную точку с учётом их амплитуд и фаз. Этот подход позволяет количественно описывать распространение волн, включая явления дифракции и интерференции.