Номер 1, страница 109 - гдз по физике 11 класс учебник Жилко, Маркович

1. Под каким углом $\Theta$ наблюдается максимум третьего порядка при нормальном падении света длиной волны $\lambda = 840$ нм на дифракционную решетку с периодом $d = 2,35 \cdot 10^{-3}$ см?

Дано:

Порядок максимума, $k = 3$

Длина волны света, $\lambda = 840 \text{ нм} = 840 \cdot 10^{-9} \text{ м}$

Период дифракционной решетки, $d = 2,35 \cdot 10^{-3} \text{ см} = 2,35 \cdot 10^{-5} \text{ м}$

Найти:

Угол дифракции, $\Theta$

Решение:

Условие наблюдения главных максимумов для дифракционной решетки при нормальном падении света (перпендикулярно плоскости решетки) задается формулой:

$d \sin\Theta = k\lambda$

где $d$ — период решетки, $\Theta$ — угол дифракции (угол, под которым наблюдается максимум), $k$ — порядок максимума (целое число), $\lambda$ — длина волны падающего света.

Из этой формулы необходимо выразить угол $\Theta$. Сначала найдем синус угла:

$\sin\Theta = \frac{k\lambda}{d}$

Подставим в формулу числовые значения из условия задачи, предварительно переведенные в систему СИ:

$\sin\Theta = \frac{3 \cdot 840 \cdot 10^{-9} \text{ м}}{2,35 \cdot 10^{-5} \text{ м}}$

Выполним вычисления:

$\sin\Theta = \frac{2520 \cdot 10^{-9}}{2,35 \cdot 10^{-5}} = \frac{2520}{2,35} \cdot 10^{-9 - (-5)} = \frac{2520}{2,35} \cdot 10^{-4}$

$\sin\Theta \approx 1072,34 \cdot 10^{-4} \approx 0,107234$

Теперь, зная синус угла, найдем сам угол $\Theta$ с помощью функции арксинуса:

$\Theta = \arcsin(0,107234)$

$\Theta \approx 6,156^\circ$

Округлим полученное значение до трех значащих цифр, так как исходные данные ($840$ и $2,35$) имеют по три значащие цифры.

$\Theta \approx 6,16^\circ$

Ответ: максимум третьего порядка наблюдается под углом $\Theta \approx 6,16^\circ$.