Номер 4, страница 110 - гдз по физике 11 класс учебник Жилко, Маркович

4. Определите наибольший порядок $m_{\text{max}}$ спектра, наблюдаемого при нормальном падении монохроматического света на дифракционную решетку, имеющую $N = 500 \frac{\text{штр}}{\text{мм}}$, если длина волны света $\lambda = 520 \text{ нм}.$

Дано:

Перевод в систему СИ:

Найти:

Решение:

Условие для наблюдения дифракционных максимумов при нормальном падении света на решетку определяется формулой:

$d \sin\theta = m \lambda$

где $d$ — период дифракционной решетки, $\theta$ — угол дифракции, $m$ — порядок спектра ($m=0, 1, 2, ...$), $\lambda$ — длина волны.

Период решетки $d$ — это расстояние между соседними штрихами, он является величиной, обратной числу штрихов на единицу длины $N$:

$d = \frac{1}{N}$

Вычислим период решетки:

$d = \frac{1}{5 \times 10^5 \text{ м}^{-1}} = 0.2 \times 10^{-5} \text{ м} = 2 \times 10^{-6} \text{ м}$

Наибольший порядок спектра $m_{max}$ соответствует максимально возможному значению синуса угла дифракции, которое равно 1 (когда $\theta = 90^\circ$).

Из формулы дифракционной решетки выразим $m$:

$m = \frac{d \sin\theta}{\lambda}$

При $\sin\theta \le 1$ мы получаем условие для максимального порядка:

$m_{max} \le \frac{d}{\lambda}$

Подставим числовые значения:

$m_{max} \le \frac{2 \times 10^{-6} \text{ м}}{5.2 \times 10^{-7} \text{ м}} = \frac{20}{5.2} \approx 3.846$

Поскольку порядок спектра $m$ должен быть целым числом, то наибольший наблюдаемый порядок спектра — это наибольшее целое число, не превосходящее 3.846.

Следовательно, $m_{max} = 3$.

Ответ: $m_{max} = 3$.