Номер 2, страница 114 - гдз по физике 11 класс учебник Жилко, Маркович

2. Определите высоту $H$ дерева, если тень от него имеет длину $l_1 = 3,5$ м, а установленная вертикально линейка длиной $l = 30$ см отбрасывает тень длиной $l_2 = 20$ см.

Дано:

Найти:

$H$ - ?

Решение:

Поскольку Солнце находится на очень большом расстоянии от Земли, солнечные лучи, падающие на неё, можно считать параллельными. Это означает, что угол падения солнечных лучей на горизонтальную поверхность будет одинаковым для дерева и для линейки.

Дерево и вертикально установленная линейка образуют с поверхностью земли прямые углы. Таким образом, мы можем рассмотреть два прямоугольных треугольника, которые подобны друг другу по двум углам (один угол прямой, а другой — угол падения солнечных лучей).

Первый треугольник образован высотой дерева $H$ (катет) и длиной его тени $l_1$ (второй катет). Второй треугольник образован длиной линейки $l$ (катет) и длиной ее тени $l_2$ (второй катет).

Из подобия треугольников следует, что отношение их соответствующих сторон равно. То есть отношение высоты предмета к длине его тени является постоянной величиной для обоих объектов:

$\frac{H}{l_1} = \frac{l}{l_2}$

Из данной пропорции выразим искомую высоту дерева $H$:

$H = l_1 \cdot \frac{l}{l_2}$

Подставим в формулу числовые значения, переведенные в систему СИ (метры):

$H = 3,5 \text{ м} \cdot \frac{0,3 \text{ м}}{0,2 \text{ м}}$

Проведем вычисления:

$H = 3,5 \cdot 1,5 = 5,25 \text{ м}$

Ответ: высота дерева $H$ равна $5,25$ м.