Номер 4, страница 114 - гдз по физике 11 класс учебник Жилко, Маркович

Человек, глаза которого находятся на высоте $h = 1,48 \text{ м}$ над полом, стоит перед плоским вертикальным зеркалом на расстоянии $l = 2,70 \text{ м}$ от него. Нижний край зеркала расположен на высоте $a = 40 \text{ см}$ над полом. На каком расстоянии $b$ от зеркала находится ближайшая точка, которую видно в него?

Дано:

Переведем все величины в систему СИ:

Найти:

Решение:

Ближайшая точка на полу, которую человек может увидеть в зеркале, соответствует лучу света, который идет от этой точки, отражается от самого нижнего края зеркала и попадает в глаз человека.

Для решения задачи воспользуемся геометрическим построением. Рассмотрим два прямоугольных треугольника, образованных ходом луча. Согласно закону отражения света, угол падения равен углу отражения, что в данном случае приводит к подобию этих треугольников.

Первый треугольник образуется лучом, идущим от глаза к нижнему краю зеркала. Его катеты — это расстояние от человека до зеркала $l$ и разность высот глаза и нижнего края зеркала $(h - a)$.

Второй треугольник образуется лучом, идущим от точки на полу к нижнему краю зеркала. Его катеты — это искомое расстояние от зеркала до точки на полу $b$ и высота нижнего края зеркала над полом $a$.

Из подобия этих треугольников следует, что отношение их катетов равно:

$\frac{b}{a} = \frac{l}{h - a}$

Из этой пропорции выразим искомое расстояние $b$:

$b = \frac{a \cdot l}{h - a}$

Теперь подставим числовые значения в полученную формулу:

$b = \frac{0,40 \text{ м} \cdot 2,70 \text{ м}}{1,48 \text{ м} - 0,40 \text{ м}} = \frac{1,08 \text{ м}^2}{1,08 \text{ м}} = 1,00 \text{ м}$

Ответ: расстояние от зеркала до ближайшей точки на полу, которую видно в него, составляет $1,00$ м.