Номер 6, страница 114 - гдз по физике 11 класс учебник Жилко, Маркович

6. Если мальчик приближается к плоскому со скоростью $v = 0,60 \frac{\text{М}}{\text{с}}$, то с какой скоростью необходимо удалять зеркало от него, чтобы расстояние между мальчиком и его изображением не изменялось?

Дано:

Найти:

Решение:

Введем одномерную систему координат, ось $Ox$ которой направим вдоль линии движения мальчика и зеркала. Положение мальчика в любой момент времени $t$ будем обозначать как $x_б(t)$, а положение зеркала — как $x_з(t)$.

Изображение в плоском зеркале симметрично предмету относительно плоскости зеркала. Это означает, что расстояние от предмета до зеркала равно расстоянию от изображения до зеркала. Математически это можно записать так:

$x_з(t) - x_б(t) = x_и(t) - x_з(t)$

где $x_и(t)$ — координата изображения мальчика. Из этого соотношения выразим координату изображения:

$x_и(t) = 2x_з(t) - x_б(t)$

Чтобы найти связь между скоростями, продифференцируем это выражение по времени $t$:

$\frac{d x_и}{dt} = 2 \frac{d x_з}{dt} - \frac{d x_б}{dt}$

Обозначим скорости мальчика, зеркала и изображения как $v$, $u$ и $v_и$ соответственно:

$v_и = 2u - v$

Согласно условию задачи, расстояние между мальчиком и его изображением должно оставаться неизменным. Расстояние $D$ между ними равно $D(t) = |x_и(t) - x_б(t)|$. Если расстояние постоянно, то его производная по времени равна нулю, что физически означает, что относительная скорость мальчика и его изображения равна нулю. Следовательно, их скорости относительно земли должны быть одинаковы:

$v_и = v$

Теперь подставим это условие в полученное ранее уравнение для скоростей:

$v = 2u - v$

Решим это уравнение относительно скорости зеркала $u$:

$2v = 2u$

$u = v$

Таким образом, для того чтобы расстояние между мальчиком и его изображением не изменялось, зеркало должно двигаться с той же скоростью и в том же направлении, что и мальчик.

Подставим числовое значение из условия задачи:

$u = 0,60 \frac{м}{с}$

Фраза "мальчик приближается к плоскому зеркалу" описывает направление его движения, а фраза "удалять зеркало от него" описывает направление движения зеркала. Чтобы расстояние между мальчиком и его изображением было постоянным, расстояние между мальчиком и зеркалом также должно быть постоянным. Это возможно только если их скорости равны. Таким образом, зеркало должно двигаться в том же направлении, что и мальчик ("удаляться" от его первоначального положения), и с той же скоростью.

Ответ: зеркало необходимо удалять от мальчика (то есть двигать в том же направлении, что и мальчик) со скоростью $u = 0,60 \frac{м}{с}$.