Номер 3, страница 31 - гдз по физике 11 класс учебник Жилко, Маркович

3. При движении поезда вагоны испытывают периодические удары на стыках рельсов. Определите скорость $v$ поезда, при которой пассажиры будут ощущать наиболее сильное вертикальное раскачивание вагона, если длина рельса $L = 12,5 \text{ м}$, а период собственных вертикальных колебаний вагона $T = 1,5 \text{ с}$.

3.

Дано:

Длина рельса $L = 12,5$ м
Период собственных вертикальных колебаний вагона $T = 1,5$ с

Все данные представлены в Международной системе единиц (СИ).

Найти:

Скорость поезда $v$

Решение:

Наиболее сильное вертикальное раскачивание вагона, которое будут ощущать пассажиры, происходит при явлении резонанса. Резонанс наступает, когда частота вынуждающей силы совпадает с собственной частотой колебаний системы. В данном случае вынуждающей силой являются периодические удары колес на стыках рельсов, а колебательной системой — вагон на своей подвеске.

Условие резонанса можно выразить через равенство периодов: период вынужденных колебаний $T_{ext}$ должен быть равен периоду собственных колебаний вагона $T$.

$T_{ext} = T$

Период вынужденных колебаний $T_{ext}$ — это время, за которое поезд проезжает один рельс длиной $L$. Если поезд движется со скоростью $v$, то это время можно найти по формуле равномерного движения:

$T_{ext} = \frac{L}{v}$

Приравнивая периоды, получаем уравнение для нахождения резонансной скорости:

$T = \frac{L}{v}$

Выразим из этой формулы искомую скорость $v$:

$v = \frac{L}{T}$

Подставим в формулу числовые значения из условия задачи:

$v = \frac{12,5 \text{ м}}{1,5 \text{ с}} = \frac{125}{15} \text{ м/с} = \frac{25}{3} \text{ м/с} \approx 8,33 \text{ м/с}$

Для удобства восприятия переведем скорость в километры в час (км/ч), умножив значение в м/с на коэффициент 3,6:

$v = \frac{25}{3} \cdot 3,6 \text{ км/ч} = 25 \cdot 1,2 \text{ км/ч} = 30 \text{ км/ч}$

Таким образом, при скорости 30 км/ч удары о стыки рельсов будут происходить с периодом 1,5 с, что совпадает с периодом собственных колебаний вагона, вызывая резонанс и сильное раскачивание.

Ответ: скорость поезда, при которой пассажиры будут ощущать наиболее сильное вертикальное раскачивание вагона, равна 30 км/ч.