Номер 4, страница 30 - гдз по физике 11 класс учебник Жилко, Маркович

4. От чего зависит частота собственных колебаний?

Частота собственных колебаний является фундаментальной характеристикой любой колебательной системы. Она определяется исключительно внутренними физическими свойствами самой системы, то есть теми параметрами, которые отвечают за возникновение возвращающей силы и за инертность системы. Частота собственных колебаний не зависит от начальных условий (например, от амплитуды колебаний, по крайней мере, для малых колебаний) и от внешних периодических сил.

Рассмотрим зависимость частоты на примере нескольких классических колебательных систем.

1. Пружинный маятник

Это система, состоящая из тела массой $m$, прикрепленного к пружине с коэффициентом жесткости $k$. Частота собственных колебаний для такой системы определяется по формуле:

$\nu = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{k}{m}}$

Из формулы видно, что частота колебаний пружинного маятника зависит от:

• жесткости пружины $k$: чем больше жесткость (чем пружина "туже"), тем выше частота колебаний.
• массы тела $m$: чем больше масса, тем система инертнее, и тем ниже частота колебаний.

2. Математический маятник

Это идеализированная система, состоящая из материальной точки, подвешенной на невесомой и нерастяжимой нити длиной $l$. Для малых углов отклонения частота его собственных колебаний равна:

$\nu = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{g}{l}}$

Таким образом, частота колебаний математического маятника зависит от:

• длины подвеса $l$: чем меньше длина нити, тем выше частота колебаний.
• ускорения свободного падения $g$: чем больше $g$ (например, на планетах с большей массой), тем выше частота.

Важно отметить, что частота колебаний математического маятника не зависит от массы груза.

3. Электрический колебательный контур (LC-контур)

Эта система состоит из последовательно соединенных катушки индуктивности $L$ и конденсатора емкостью $C$. Частота собственных электромагнитных колебаний в контуре определяется формулой Томсона:

$\nu = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}$

Здесь частота зависит от электрических параметров элементов контура:

• индуктивности катушки $L$: чем больше индуктивность, тем ниже частота.
• емкости конденсатора $C$: чем больше емкость, тем ниже частота.

Ответ: Частота собственных колебаний зависит исключительно от внутренних параметров самой колебательной системы. Для механических систем это, как правило, масса и упругие свойства (жесткость, длина). Для электромагнитных систем — это индуктивность и емкость. Частота не зависит от амплитуды колебаний (в линейном приближении) и от способа их возбуждения.