Номер 6, страница 30 - гдз по физике 11 класс учебник Жилко, Маркович

6. Почему для возникновения колебаний в системе внешняя сила должна быть непостоянной?

6. Колебания — это повторяющиеся во времени движения или процессы, при которых система поочередно отклоняется в противоположные стороны от положения равновесия. Для возникновения и поддержания таких движений необходимо, чтобы на систему действовала сила, которая изменяется со временем. Рассмотрим, почему постоянная внешняя сила не может вызвать колебания.

Во-первых, рассмотрим действие постоянной внешней силы. Согласно второму закону Ньютона, постоянная сила $F = \text{const}$ сообщает телу постоянное ускорение $a = F/m$. Такое движение является равноускоренным, но не колебательным. Тело будет двигаться в одном направлении с постоянно возрастающей скоростью, а не совершать периодические движения "туда-обратно". Если в системе уже есть внутренняя возвращающая сила (например, в пружинном маятнике, $F_{упр} = -kx$), то приложение постоянной внешней силы $F_{внеш}$ просто сместит положение равновесия. Новое положение равновесия найдется из условия равенства сил: $F_{внеш} + F_{упр} = 0$, то есть $F_{внеш} = kx_{смещ}$. Система придет в новое положение равновесия $x_{смещ}$ и остановится в нем (если есть трение) или будет совершать колебания вокруг этого нового положения (если ее потревожить), но сама постоянная сила не является причиной этих колебаний. Она лишь изменяет точку, вокруг которой они могут происходить.

Во-вторых, рассмотрим, почему необходима непостоянная сила. Суть колебательного движения заключается в том, что ускорение тела, а значит и действующая на него результирующая сила, постоянно меняют свое направление и величину. Тело должно сначала ускоряться в одном направлении, затем замедляться, останавливаться, ускоряться в обратном направлении, снова замедляться и так далее.

Такой сложный характер движения может быть обеспечен только переменной силой. В случае свободных колебаний эту роль выполняет внутренняя возвращающая сила (например, сила упругости или сила тяжести), которая зависит от положения тела и всегда направлена к положению равновесия.

В случае вынужденных колебаний, когда на систему действует внешняя сила, именно ее переменный характер заставляет систему колебаться. Уравнение вынужденных колебаний с затуханием имеет вид: $m\ddot{x} + \gamma\dot{x} + kx = F_{внеш}(t)$ где $m$ — масса, $\gamma$ — коэффициент затухания, $k$ — жесткость, $x$ — смещение, а $F_{внеш}(t)$ — переменная во времени внешняя сила.

Если $F_{внеш}$ — постоянная величина, то, как мы выяснили, система просто смещается в новое положение равновесия. Если же $F_{внеш}(t)$ является периодической функцией (например, $F_0\cos(\omega t)$), она будет "раскачивать" систему, сообщая ей энергию и поддерживая незатухающие колебания. Именно периодическое изменение внешней силы (ее величины и/или направления) является причиной возникновения вынужденных колебаний.

Ответ: Для возникновения колебаний результирующая сила, действующая на тело, должна периодически изменять свое направление, заставляя тело двигаться то в одну, то в другую сторону от положения равновесия. Постоянная внешняя сила действует всегда в одном направлении и может вызвать только равноускоренное движение или смещение положения равновесия, но не периодическое движение. Поэтому для возникновения и поддержания колебаний внешняя сила должна быть непостоянной (переменной), чаще всего — периодической.