Номер 5, страница 25 - гдз по физике 11 класс учебник Жилко, Маркович

5. Груз массой $m = 250$ г совершает гармонические колебания на пружине жесткостью $k = 80 \frac{\text{H}}{\text{м}}$ с амплитудой $A = 3,6$ см. Определите полную механическую энергию колебаний $W$, потенциальную $W_{\text{п}}$ и кинетическую $W_{\text{к}}$ энергию в момент времени, когда смещение груза от положения равновесия $x = 2,2$ см. Потенциальную энергию в положении равновесия считать равной нулю.

Дано:

$m = 250 \text{ г}$
$k = 80 \frac{\text{Н}}{\text{м}}$
$A = 3,6 \text{ см}$
$x = 2,2 \text{ см}$

Перевод в систему СИ:

$m = 0,25 \text{ кг}$
$A = 0,036 \text{ м}$
$x = 0,022 \text{ м}$

Найти:

$W, W_п, W_к$

Решение:

Полная механическая энергия колебаний W

Полная механическая энергия гармонических колебаний пружинного маятника сохраняется и равна максимальной потенциальной энергии. Максимальная потенциальная энергия достигается при максимальном смещении от положения равновесия, то есть при смещении, равном амплитуде $A$.

Формула полной механической энергии:

$W = \frac{kA^2}{2}$

Подставим числовые значения в СИ:

$W = \frac{80 \frac{\text{Н}}{\text{м}} \cdot (0,036 \text{ м})^2}{2} = 40 \frac{\text{Н}}{\text{м}} \cdot 0,001296 \text{ м}^2 = 0,05184 \text{ Дж}$

Ответ: $W = 0,05184 \text{ Дж}$.

Потенциальная энергия W_п при смещении x = 2,2 см

Потенциальная энергия пружины при смещении $x$ от положения равновесия вычисляется по формуле:

$W_п = \frac{kx^2}{2}$

Подставим значения для смещения $x = 0,022 \text{ м}$:

$W_п = \frac{80 \frac{\text{Н}}{\text{м}} \cdot (0,022 \text{ м})^2}{2} = 40 \frac{\text{Н}}{\text{м}} \cdot 0,000484 \text{ м}^2 = 0,01936 \text{ Дж}$

Ответ: $W_п = 0,01936 \text{ Дж}$.

Кинетическая энергия W_к при смещении x = 2,2 см

Согласно закону сохранения энергии, полная механическая энергия $W$ является суммой кинетической ($W_к$) и потенциальной ($W_п$) энергий в любой момент времени:

$W = W_к + W_п$

Отсюда можно выразить кинетическую энергию:

$W_к = W - W_п$

Используя ранее вычисленные значения полной и потенциальной энергии:

$W_к = 0,05184 \text{ Дж} - 0,01936 \text{ Дж} = 0,03248 \text{ Дж}$

Ответ: $W_к = 0,03248 \text{ Дж}$.