Номер 5, страница 24 - гдз по физике 11 класс учебник Жилко, Маркович

5. Запишите формулы для определения механической энергии колеблющегося тела при прохождении им положения равновесия и при максимальном смещении из него.

Полная механическая энергия $E$ колеблющегося тела (в идеальной системе, где отсутствует трение и сопротивление среды) является постоянной величиной и представляет собой сумму кинетической энергии $K$ и потенциальной энергии $U$.

$E = K + U = \text{const}$

Кинетическая энергия тела массой $m$, движущегося со скоростью $v$, равна $K = \frac{mv^2}{2}$. Потенциальная энергия упруго деформированного тела (например, пружины с жесткостью $k$) при смещении $x$ от положения равновесия равна $U = \frac{kx^2}{2}$.

Рассмотрим два особых положения тела в процессе колебаний.

при прохождении им положения равновесия

В положении равновесия смещение тела от этой точки по определению равно нулю ($x=0$). Следовательно, потенциальная энергия системы в этот момент также равна нулю: $U = \frac{k \cdot 0^2}{2} = 0$.

Согласно закону сохранения энергии, если потенциальная энергия минимальна (равна нулю), то кинетическая энергия должна быть максимальной. В этой точке тело имеет максимальную скорость ($v = v_{max}$), и его кинетическая энергия достигает своего пикового значения: $K = K_{max} = \frac{mv_{max}^2}{2}$.

Таким образом, вся механическая энергия системы в момент прохождения положения равновесия сосредоточена в виде кинетической энергии.

Ответ: $E = \frac{mv_{max}^2}{2}$.

при максимальном смещении из него

В точках максимального смещения от положения равновесия (которое равно амплитуде колебаний, $x = A$), тело на мгновение останавливается, чтобы изменить направление своего движения. В этот момент его скорость равна нулю ($v=0$).

Следовательно, кинетическая энергия тела в точках максимального смещения равна нулю: $K = \frac{m \cdot 0^2}{2} = 0$.

По закону сохранения энергии, если кинетическая энергия равна нулю, то потенциальная энергия должна быть максимальной. Смещение в этой точке максимально, поэтому и потенциальная энергия достигает своего пикового значения: $U = U_{max} = \frac{kA^2}{2}$.

Таким образом, вся механическая энергия системы в точках максимального смещения сосредоточена в виде потенциальной энергии.

Ответ: $E = \frac{kA^2}{2}$.