Номер 2, страница 24 - гдз по физике 11 класс учебник Жилко, Маркович

2. Какой энергией обладает пружинный маятник при наибольшем смещении от положения равновесия?

Решение

Полная механическая энергия пружинного маятника в любой момент времени складывается из его кинетической и потенциальной энергии. В идеальной системе без трения и сопротивления воздуха полная энергия сохраняется.

1. Кинетическая энергия ($E_k$) — это энергия движения, она зависит от массы тела ($m$) и его скорости ($v$). Она вычисляется по формуле: $$ E_k = \frac{mv^2}{2} $$

2. Потенциальная энергия ($E_p$) — это энергия, запасенная в упруго деформированной пружине. Она зависит от жесткости пружины ($k$) и смещения тела от положения равновесия ($x$). Она вычисляется по формуле: $$ E_p = \frac{kx^2}{2} $$

Полная энергия системы $E$ равна сумме этих двух энергий: $$ E = E_k + E_p = \text{const} $$

Рассмотрим точку наибольшего смещения от положения равновесия. Эту точку также называют амплитудной точкой или точкой поворота. В этой точке маятник на мгновение останавливается, чтобы начать движение в обратном направлении.

Поскольку в этой точке скорость маятника равна нулю ($v=0$), его кинетическая энергия также равна нулю: $$ E_k = \frac{m \cdot 0^2}{2} = 0 $$

В то же время, смещение от положения равновесия в этой точке максимально и равно амплитуде колебаний ($x = A$). Следовательно, потенциальная энергия пружины достигает своего максимального значения: $$ E_p = E_{p_{max}} = \frac{kA^2}{2} $$

Таким образом, в момент наибольшего смещения от положения равновесия вся полная механическая энергия маятника представлена в виде максимальной потенциальной энергии.

Ответ: при наибольшем смещении от положения равновесия пружинный маятник обладает максимальной потенциальной энергией. Его кинетическая энергия в этот момент равна нулю.