Номер 1, страница 25 - гдз по физике 11 класс учебник Жилко, Маркович

1. В каких точках траектории при колебаниях математического маятника максимальна энергия:

а) кинетическая $W_к$;

б) потенциальная $W_п$? Чему она равна?

Рассмотрим колебания математического маятника. Математический маятник — это идеализированная система, состоящая из материальной точки массой $m$, подвешенной на невесомой нерастяжимой нити, и колеблющаяся в поле силы тяжести. В процессе колебаний происходит непрерывное превращение кинетической энергии в потенциальную и обратно. В идеальном случае (при отсутствии сил трения и сопротивления воздуха) полная механическая энергия системы $W_{полн}$ остается постоянной и равной сумме кинетической ($W_к$) и потенциальной ($W_п$) энергий: $W_{полн} = W_к + W_п = \text{const}$

а) кинетическая $W_к$

Кинетическая энергия тела определяется его скоростью и рассчитывается по формуле $W_к = \frac{mv^2}{2}$. Следовательно, кинетическая энергия маятника максимальна в той точке траектории, где его скорость максимальна.
При колебаниях маятника его скорость достигает максимального значения при прохождении положения равновесия (самой нижней точки траектории). В этой точке высота маятника над условным нулевым уровнем минимальна (примем ее равной нулю), и вся потенциальная энергия переходит в кинетическую.
Таким образом, кинетическая энергия маятника максимальна в положении равновесия.
Ответ: кинетическая энергия максимальна в точке прохождения положения равновесия (в нижней точке траектории).

б) потенциальная $W_п$? Чему она равна?

Потенциальная энергия маятника в поле тяжести Земли определяется его высотой относительно некоторого нулевого уровня и рассчитывается по формуле $W_п = mgh$. За нулевой уровень удобно принять положение равновесия маятника (нижнюю точку траектории).
Следовательно, потенциальная энергия максимальна в точках, где высота маятника максимальна. Это происходит в крайних точках траектории, где маятник на мгновение останавливается перед сменой направления движения. В этих точках его скорость равна нулю, а значит, кинетическая энергия также равна нулю.
Согласно закону сохранения энергии, в этих крайних точках вся механическая энергия системы представлена потенциальной энергией. Таким образом, максимальное значение потенциальной энергии равно полной механической энергии маятника: $W_{п, макс} = W_{полн}$
Также, поскольку в положении равновесия вся энергия является кинетической, то максимальная потенциальная энергия равна максимальной кинетической энергии: $W_{п, макс} = W_{к, макс} = \frac{mv_{макс}^2}{2}$ где $v_{макс}$ — максимальная скорость маятника в положении равновесия.
Ответ: потенциальная энергия максимальна в крайних точках траектории (точках максимального отклонения от положения равновесия). Она равна полной механической энергии маятника, а также его максимальной кинетической энергии.