Номер 4, страница 24 - гдз по физике 11 класс учебник Жилко, Маркович

4. Как изменяется энергия маятника при колебаниях?

Решение

При рассмотрении колебаний маятника важно различать два случая: идеализированную модель (математический маятник без потерь энергии) и реальный маятник, на который действуют силы трения и сопротивления.

1. Идеальный маятник (колебания без затухания)

В идеальной системе, где отсутствуют силы трения и сопротивление воздуха, полная механическая энергия маятника сохраняется. Эта энергия является суммой кинетической и потенциальной энергии.

Полная механическая энергия: $E = E_k + E_p = \text{const}$, где:

• $E_k = \frac{mv^2}{2}$ — кинетическая энергия, зависящая от массы $m$ и скорости $v$ маятника.
• $E_p = mgh$ — потенциальная энергия, зависящая от массы $m$ и высоты $h$ подъема маятника относительно положения равновесия.

Процесс изменения энергии выглядит следующим образом:

• В крайних точках (точках максимального отклонения): Маятник на мгновение останавливается, его скорость равна нулю ($v=0$), следовательно, кинетическая энергия $E_k$ равна нулю. Высота $h$ над положением равновесия максимальна, поэтому потенциальная энергия $E_p$ достигает своего максимального значения. Вся энергия маятника — потенциальная: $E = E_{p_{max}}$.
• При движении к положению равновесия: Высота маятника уменьшается, а скорость растет. Происходит преобразование потенциальной энергии в кинетическую.
• В положении равновесия (нижняя точка траектории): Маятник находится на минимальной высоте (которую принимают за нулевой уровень, $h=0$), поэтому его потенциальная энергия $E_p$ равна нулю. Скорость маятника в этот момент максимальна ($v=v_{max}$), следовательно, кинетическая энергия $E_k$ максимальна. Вся энергия маятника — кинетическая: $E = E_{k_{max}}$.

Ответ: В идеальном маятнике полная механическая энергия остается постоянной, происходит лишь ее периодическое превращение из потенциальной в кинетическую и обратно.

2. Реальный маятник (колебания с затуханием)

В реальных условиях на маятник всегда действуют диссипативные силы: сила трения в точке подвеса и сила сопротивления воздуха. Эти силы совершают отрицательную работу, в результате чего полная механическая энергия маятника не сохраняется, а постепенно уменьшается.

Этот процесс приводит к тому, что амплитуда колебаний (максимальное отклонение от положения равновесия) со временем уменьшается, пока маятник полностью не остановится. Такие колебания называются затухающими.

По закону сохранения энергии, "потерянная" механическая энергия не исчезает, а переходит в другие формы, в основном в тепловую энергию. Происходит нагрев точки подвеса, самого маятника и окружающего воздуха.

Для поддержания незатухающих колебаний в реальных системах (например, в маятниковых часах) необходимо компенсировать потери энергии, сообщая маятнику дополнительную энергию от внешнего источника (например, за счет опускания гири или раскручивания пружины).

Ответ: В реальном маятнике полная механическая энергия постепенно уменьшается из-за действия сил трения и сопротивления воздуха, переходя в тепловую энергию, что приводит к затуханию колебаний.