Номер 3, страница 25 - гдз по физике 11 класс учебник Жилко, Маркович

3. Математический маятник массой $m = 100$ г выводят из положения равновесия, поднимая его на высоту $h = 10$ см над начальным уровнем. Определите:

а) изменение потенциальной энергии маятника $\Delta W_{\text{п}}$ при его отклонении от положения равновесия;

б) его максимальную кинетическую энергию $W_{\text{к max}}$.

Дано:

$m = 100 \text{ г} = 0.1 \text{ кг}$
$h = 10 \text{ см} = 0.1 \text{ м}$
$g \approx 9.8 \text{ м/с}^2$ (ускорение свободного падения)

Найти:

а) $\Delta W_п$ - ?
б) $W_{\text{к max}}$ - ?

Решение:

а) изменение потенциальной энергии маятника ΔWп при его отклонении от положения равновесия;

Изменение потенциальной энергии $\Delta W_п$ тела массой $m$, поднятого на высоту $h$ относительно начального положения, вычисляется по формуле:
$\Delta W_п = W_{п \text{ конечная}} - W_{п \text{ начальная}}$
Примем положение равновесия маятника за нулевой уровень потенциальной энергии. В этом случае начальная потенциальная энергия $W_{п \text{ начальная}} = 0$.
Когда маятник отклоняют, поднимая на высоту $h$, его конечная потенциальная энергия становится равной $W_{п \text{ конечная}} = mgh$.
Таким образом, изменение потенциальной энергии равно:
$\Delta W_п = mgh - 0 = mgh$
Подставим данные из условия задачи в систему СИ:
$\Delta W_п = 0.1 \text{ кг} \cdot 9.8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot 0.1 \text{ м} = 0.098 \text{ Дж}$

Ответ: $\Delta W_п = 0.098 \text{ Дж}$.

б) его максимальную кинетическую энергию Wк max.

Для решения воспользуемся законом сохранения полной механической энергии. В системе, где действуют только консервативные силы (в данном случае сила тяжести и сила натяжения нити, причем работа последней равна нулю), полная механическая энергия сохраняется. Пренебрегаем сопротивлением воздуха.
$W_{\text{полная}} = W_к + W_п = \text{const}$
В точке максимального отклонения (на высоте $h$) маятник на мгновение замирает, его скорость равна нулю, и, следовательно, его кинетическая энергия $W_к = 0$. Вся энергия маятника в этот момент является потенциальной:
$W_{\text{полная}} = W_{п \text{ max}} = mgh$
При прохождении маятником положения равновесия (самой нижней точки траектории), его высота над начальным уровнем равна нулю, $h = 0$, поэтому потенциальная энергия $W_п = 0$. В этот момент скорость маятника максимальна, и, следовательно, кинетическая энергия также максимальна $W_{\text{к max}}$.
$W_{\text{полная}} = W_{\text{к max}} + 0 = W_{\text{к max}}$
Так как полная механическая энергия сохраняется, мы можем приравнять ее значения в точке максимального отклонения и в положении равновесия:
$W_{\text{к max}} = W_{п \text{ max}} = mgh$
Значение $mgh$ мы уже рассчитали в пункте а).
$W_{\text{к max}} = 0.098 \text{ Дж}$

Ответ: $W_{\text{к max}} = 0.098 \text{ Дж}$.