Номер 3, страница 24 - гдз по физике 11 класс учебник Жилко, Маркович

3. Чем отличаются потенциальные энергии математического и пружинного маятников?

Потенциальные энергии математического и пружинного маятников принципиально отличаются своей физической природой, источником возникновения и, как следствие, математическим выражением, которое их описывает.

Потенциальная энергия математического маятника

Математический маятник — это идеализированная модель, состоящая из материальной точки массой $m$, подвешенной на невесомой и нерастяжимой нити длиной $l$. Колебания такого маятника происходят в поле силы тяжести. Его потенциальная энергия является гравитационной потенциальной энергией. Она возникает из-за изменения высоты тела маятника относительно некоторого нулевого уровня, за который обычно принимают самое низкое положение — положение равновесия.

При отклонении маятника на угол $\alpha$ от вертикали его высота $h$ над положением равновесия определяется из геометрии: $h = l - l \cos\alpha = l(1 - \cos\alpha)$

Таким образом, формула для потенциальной энергии математического маятника имеет вид: $E_{п} = mgh = mgl(1 - \cos\alpha)$ где $m$ — масса тела, $g$ — ускорение свободного падения, $l$ — длина нити, а $\alpha$ — угол отклонения от положения равновесия. Эта энергия достигает максимума в крайних точках (точках поворота) и равна нулю в положении равновесия.

Потенциальная энергия пружинного маятника

Пружинный маятник представляет собой тело массой $m$, прикрепленное к пружине с коэффициентом жесткости $k$. Источником колебаний является сила упругости, возникающая в пружине при ее деформации (растяжении или сжатии). Соответственно, потенциальная энергия этого маятника является упругой (эластической) потенциальной энергией.

За нулевой уровень потенциальной энергии принимают положение равновесия, то есть такое положение тела, при котором пружина не деформирована (для горизонтального маятника) или сила упругости уравновешена силой тяжести (для вертикального маятника). При смещении тела на расстояние $x$ от этого положения в пружине запасается потенциальная энергия, которая вычисляется по формуле: $E_{п} = \frac{kx^2}{2}$ где $k$ — жесткость пружины, а $x$ — смещение (деформация) от положения равновесия. Эта энергия, как и в предыдущем случае, максимальна при максимальных отклонениях и равна нулю в положении равновесия.

Итог: Основные отличия

1. Физическая природа: У математического маятника потенциальная энергия — гравитационная, она связана с работой силы тяжести. У пружинного маятника — упругая, она связана с работой силы упругости.

2. Математическое выражение и параметры: Потенциальная энергия математического маятника ($E_{п} = mgl(1 - \cos\alpha)$) зависит от массы тела ($m$), длины подвеса ($l$) и угла отклонения ($\alpha$). Потенциальная энергия пружинного маятника ($E_{п} = \frac{kx^2}{2}$) зависит от жесткости пружины ($k$) и величины ее деформации ($x$).

Ответ: Потенциальные энергии математического и пружинного маятников отличаются своей физической природой и формулами для их расчета. Потенциальная энергия математического маятника — это гравитационная потенциальная энергия, зависящая от высоты подъема тела: $E_{п} = mgl(1 - \cos\alpha)$. Потенциальная энергия пружинного маятника — это упругая потенциальная энергия, зависящая от деформации пружины: $E_{п} = \frac{kx^2}{2}$.