Номер 4, страница 20 - гдз по физике 11 класс учебник Жилко, Маркович

4. Груз, подвешенный к пружине, вызывает ее удлинение на величину $\Delta l$. Определите $\Delta l$ пружины, если циклическая частота вертикальных колебаний такой системы $\omega = 10 \frac{\text{рад}}{\text{с}}$.

Дано:

Найти:

Решение:

Когда груз подвешен к пружине и находится в положении равновесия, сила тяжести, действующая на него, уравновешивается силой упругости, возникающей в пружине.

Сила тяжести определяется как $F_{тяж} = mg$, где $m$ – масса груза, а $g$ – ускорение свободного падения.

Сила упругости пружины, согласно закону Гука, равна $F_{упр} = k \Delta l$, где $k$ – жесткость пружины, а $\Delta l$ – ее удлинение.

В состоянии равновесия имеем равенство: $F_{тяж} = F_{упр}$, то есть:

$mg = k \Delta l$

Из этого соотношения мы можем выразить отношение $\frac{k}{m}$:

$\frac{k}{m} = \frac{g}{\Delta l}$

С другой стороны, циклическая (угловая) частота $\omega$ свободных колебаний пружинного маятника (системы "груз-пружина") вычисляется по формуле:

$\omega = \sqrt{\frac{k}{m}}$

Возведя обе части этого уравнения в квадрат, получим:

$\omega^2 = \frac{k}{m}$

Теперь мы можем приравнять два полученных выражения для отношения $\frac{k}{m}$:

$\omega^2 = \frac{g}{\Delta l}$

Из этого уравнения выражаем искомую величину удлинения пружины $\Delta l$:

$\Delta l = \frac{g}{\omega^2}$

Подставим известные числовые значения в полученную формулу:

$\Delta l = \frac{10 \frac{м}{с^2}}{(10 \frac{рад}{с})^2} = \frac{10}{100} м = 0.1 м$

Можно также выразить ответ в сантиметрах: $0.1 м = 10 см$.

Ответ: $\Delta l = 0.1$ м.