Номер 1, страница 24 - гдз по физике 11 класс учебник Жилко, Маркович

1. Какой энергией обладает математический маятник при прохождении положения равновесия?

Решение

Полная механическая энергия математического маятника представляет собой сумму его кинетической и потенциальной энергий. В идеальной системе, где отсутствуют силы трения и сопротивление воздуха, полная механическая энергия сохраняется в процессе колебаний, то есть остается постоянной.

Полная энергия: $E_{полная} = E_к + E_п = const$

где $E_к$ — кинетическая энергия, а $E_п$ — потенциальная энергия.

• Кинетическая энергия — это энергия движения, она зависит от массы $m$ и скорости $v$ тела: $E_к = \frac{mv^2}{2}$.
• Потенциальная энергия в поле тяготения Земли зависит от массы $m$ тела и его высоты $h$ относительно некоторого выбранного нулевого уровня: $E_п = mgh$.

Положение равновесия для математического маятника — это самая нижняя точка его траектории. Удобно принять эту точку за нулевой уровень отсчета потенциальной энергии, то есть положить $h = 0$.

Рассмотрим, какими видами энергии обладает маятник в этой точке:

1. Поскольку высота маятника в положении равновесия равна нулю ($h=0$), его потенциальная энергия также равна нулю: $E_п = mg \cdot 0 = 0$.
2. При движении от крайнего положения к положению равновесия скорость маятника непрерывно возрастает и достигает своего максимального значения ($v = v_{max}$) именно в момент прохождения положения равновесия. Следовательно, в этой точке кинетическая энергия маятника максимальна: $E_к = E_{к, max} = \frac{mv_{max}^2}{2}$.

Таким образом, в момент прохождения положения равновесия вся потенциальная энергия, которой обладал маятник в крайнем положении, полностью переходит в кинетическую. Полная механическая энергия в этой точке равна максимальной кинетической энергии.

Ответ: При прохождении положения равновесия математический маятник обладает максимальной кинетической энергией и минимальной (равной нулю, если принять положение равновесия за нулевой уровень) потенциальной энергией. Вся его механическая энергия в этот момент представлена кинетической энергией.