Номер 2, страница 25 - гдз по физике 11 класс учебник Жилко, Маркович

2. Математический маятник массой $m = 100$ г при прохождении положения равновесия имеет скорость, модуль которой $v = 4,0 \frac{\text{М}}{\text{с}}$. Определите:

а) полную энергию $W_{\text{мех}}$ маятника;

б) максимальную высоту $h_{\text{max}}$, на которую поднимается маятник.

Дано:

Найти:

а) $W_{мех}$ - ?
б) $h_{max}$ - ?

Решение:

При решении задачи будем считать ускорение свободного падения равным $g \approx 10 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$.

а) полную энергию W_мех маятника;

Полная механическая энергия маятника $W_{мех}$ складывается из его кинетической ($W_k$) и потенциальной ($W_p$) энергий. В идеальной системе (без трения и сопротивления воздуха) полная механическая энергия сохраняется: $W_{мех} = W_k + W_p = const$.

В положении равновесия (самой низкой точке траектории) маятник имеет максимальную скорость, а его высота минимальна. Если принять этот уровень за нулевой для отсчета потенциальной энергии ($h = 0$), то в этой точке $W_p = mgh = 0$. Таким образом, полная механическая энергия маятника равна его максимальной кинетической энергии в положении равновесия: $W_{мех} = W_{k_{max}} = \frac{mv^2}{2}$.

Подставим данные и вычислим: $W_{мех} = \frac{0,1 \text{ кг} \cdot (4,0 \frac{\text{м}}{\text{с}})^2}{2} = \frac{0,1 \cdot 16}{2} = 0,8 \text{ Дж}$.

Ответ: 0,8 Дж.

б) максимальную высоту h_max, на которую поднимается маятник.

В точке максимального подъема маятник на мгновение останавливается, поэтому его скорость и кинетическая энергия в этой точке равны нулю ($v=0, W_k=0$). Высота в этой точке максимальна ($h = h_{max}$), следовательно, вся механическая энергия маятника представлена в виде потенциальной энергии: $W_{мех} = W_{p_{max}} = mgh_{max}$.

По закону сохранения энергии, полная энергия в положении равновесия равна полной энергии в точке максимального подъема. Приравняем выражения для энергии в этих двух точках: $\frac{mv^2}{2} = mgh_{max}$.

Сократив массу $m$, выразим максимальную высоту подъема $h_{max}$: $h_{max} = \frac{v^2}{2g}$.

Подставим числовые значения: $h_{max} = \frac{(4,0 \frac{\text{м}}{\text{с}})^2}{2 \cdot 10 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}} = \frac{16}{20} = 0,8 \text{ м}$.

Ответ: 0,8 м.