Номер 7, страница 21 - гдз по физике 11 класс учебник Жилко, Маркович

7. Период малых колебаний математического маятника на поверхности Земли равен $T = 0,80$ с. Каким будет период $T_1$ его колебаний на поверхности Марса, если ускорение свободного падения $g_{\text{М}} = 0,37g_{\text{З}}$?

Дано:

Период колебаний на Земле $T = 0,80 \text{ с}$
Соотношение ускорений свободного падения $g_м = 0,37g_з$

Все данные представлены в единицах СИ или в относительных величинах, поэтому перевод не требуется.

Найти:

Период колебаний на Марсе $T_1$.

Решение:

Период малых колебаний математического маятника определяется по формуле: $T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$, где $l$ — это длина маятника, а $g$ — ускорение свободного падения.

Для условий на поверхности Земли формула периода имеет вид: $T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g_з}}$, где $g_з$ — ускорение свободного падения на Земле.

Для условий на поверхности Марса формула периода будет: $T_1 = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g_м}}$, где $g_м$ — ускорение свободного падения на Марсе.

Так как используется один и тот же маятник, его длина $l$ не изменяется. Мы можем найти соотношение периодов, разделив второе уравнение на первое: $\frac{T_1}{T} = \frac{2\pi\sqrt{\frac{l}{g_м}}}{2\pi\sqrt{\frac{l}{g_з}}} = \sqrt{\frac{l/g_м}{l/g_з}} = \sqrt{\frac{l}{g_м} \cdot \frac{g_з}{l}} = \sqrt{\frac{g_з}{g_м}}$

Из этого соотношения выразим искомый период колебаний на Марсе $T_1$: $T_1 = T \cdot \sqrt{\frac{g_з}{g_м}}$

Подставим в полученную формулу значения из условия задачи: $T = 0,80 \text{ с}$ и $g_м = 0,37g_з$. $T_1 = 0,80 \text{ с} \cdot \sqrt{\frac{g_з}{0,37g_з}} = 0,80 \text{ с} \cdot \sqrt{\frac{1}{0,37}}$

Выполним расчеты: $T_1 \approx 0,80 \cdot \frac{1}{0,6083} \text{ с} \approx 1,315 \text{ с}$

Поскольку данные в условии ($0,80$ и $0,37$) представлены с двумя значащими цифрами, округлим полученный результат до двух значащих цифр.

Ответ: $T_1 \approx 1,3 \text{ с}$.