Номер 7, страница 19 - гдз по физике 11 класс учебник Жилко, Маркович

7. Каким образом, используя математический маятник, можно определить ускорение свободного падения в данном месте?

Решение:

Чтобы определить ускорение свободного падения $g$ в данном месте с помощью математического маятника, необходимо использовать формулу периода его колебаний. Для малых амплитуд колебаний (когда угол отклонения от вертикали не превышает 5-7°) период $T$ связан с длиной маятника $l$ и ускорением свободного падения $g$ следующим соотношением:

$T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$

Из этой формулы можно выразить искомую величину $g$. Для этого возведем обе части уравнения в квадрат:

$T^2 = (2\pi)^2 \frac{l}{g} = \frac{4\pi^2l}{g}$

Теперь выразим $g$ из полученного равенства:

$g = \frac{4\pi^2l}{T^2}$

Таким образом, для экспериментального определения ускорения свободного падения необходимо выполнить следующие действия:

1. Собрать установку, представляющую собой математический маятник — небольшой тяжелый груз, подвешенный на длинной, тонкой и нерастяжимой нити.

2. Измерить длину маятника $l$. Длина измеряется с помощью рулетки или измерительной ленты от точки подвеса нити до центра масс груза.

3. Привести маятник в колебательное движение, отклонив его на небольшой угол от положения равновесия. С помощью секундомера измерить время $t$, за которое маятник совершает достаточно большое число полных колебаний $N$ (например, $N = 30-50$). Это необходимо для уменьшения погрешности измерения периода.

4. Вычислить период колебаний $T$ по формуле: $T = \frac{t}{N}$.

5. Подставить измеренное значение длины $l$ и вычисленное значение периода $T$ в расчетную формулу для $g$.

Проведя несколько таких измерений и усреднив полученные результаты, можно получить достаточно точное значение ускорения свободного падения в месте проведения эксперимента.

Ответ: Для определения ускорения свободного падения $g$ с помощью математического маятника нужно измерить его длину $l$ и период колебаний $T$. Период определяется путем измерения времени $t$ для большого числа $N$ полных колебаний ($T=t/N$). Затем ускорение свободного падения вычисляется по формуле $g = \frac{4\pi^2l}{T^2}$.