Номер 1, страница 19 - гдз по физике 11 класс учебник Жилко, Маркович

1. Какой маятник называют пружинным? Запишите кинематический закон движения пружинного маятника.

1. Какой маятник называют пружинным? Запишите кинематический закон движения пружинного маятника.

Решение

Пружинный маятник — это механическая колебательная система, состоящая из материальной точки (тела) массой $m$, подвешенной на абсолютно упругой пружине с коэффициентом жесткости $k$. Колебания в такой системе происходят под действием упругой силы, возникающей в пружине при ее деформации (растяжении или сжатии). Если пренебречь силами трения и сопротивления воздуха, а также считать массу пружины пренебрежимо малой по сравнению с массой тела, то колебания пружинного маятника являются гармоническими.

Кинематический закон движения описывает зависимость координаты колеблющегося тела от времени. Для пружинного маятника он является решением дифференциального уравнения движения, которое выводится из второго закона Ньютона:

$ma = F_{упр}$

где $a$ — ускорение тела, а $F_{упр}$ — возвращающая сила упругости, которая по закону Гука равна $F_{упр} = -kx$. Здесь $x$ — смещение тела от положения равновесия.

Уравнение движения имеет вид:

$mx'' + kx = 0$ или $x'' + \frac{k}{m}x = 0$

Решением этого уравнения является гармоническая функция. Таким образом, кинематический закон движения пружинного маятника (уравнение гармонических колебаний) записывается в виде:

$x(t) = A \cos(\omega t + \phi_0)$

или, в эквивалентной форме:

$x(t) = A \sin(\omega t + \phi_0')$

где:

• $x(t)$ — смещение (координата) тела от положения равновесия в момент времени $t$;
• $A$ — амплитуда колебаний, максимальное смещение тела от положения равновесия;
• $\omega$ — циклическая (круговая) частота колебаний. Для пружинного маятника она определяется его параметрами: $\omega = \sqrt{\frac{k}{m}}$;
• $k$ — жесткость пружины;
• $m$ — масса тела;
• $(\omega t + \phi_0)$ — фаза колебаний в момент времени $t$;
• $\phi_0$ (или $\phi_0'$) — начальная фаза колебаний, которая определяется начальными условиями (положением и скоростью тела в момент $t=0$).

Ответ: Пружинным маятником называют систему, состоящую из тела, прикрепленного к упругой пружине, способную совершать колебания около положения равновесия. Кинематический закон движения пружинного маятника имеет вид: $x(t) = A \cos(\omega t + \phi_0)$, где $x$ — смещение от положения равновесия, $A$ — амплитуда, $\omega = \sqrt{k/m}$ — циклическая частота, $\phi_0$ — начальная фаза.