Номер 1072, страница 170 - гдз по химии 11 класс сборник задач Хвалюк, Резяпкин

1072. *Герметичный сосуд, заполненный оксидом азота(I), кратковременно нагрели. При этом часть оксида азота(I) подверглась разложению. Рассчитайте степень разложения оксида азота(I), если после охлаждения сосуда до исходной температуры давление в нём оказалось на 6,54 % выше исходного.

Дано:

Сосуд герметичный, $V = \text{const}$

Температура начальная равна конечной, $T_1 = T_2 = \text{const}$

Увеличение давления $\frac{P_2 - P_1}{P_1} = 6,54 \% = 0,0654$

Найти:

Степень разложения оксида азота(I), $\alpha$ - ?

Решение:

Запишем уравнение реакции разложения оксида азота(I) (N₂O): $$ 2\text{N}_2\text{O(г)} \rightarrow 2\text{N}_2\text{(г)} + \text{O}_2\text{(г)} $$

Поскольку объем сосуда ($V$) и температура ($T$) в начальном и конечном состояниях одинаковы, согласно уравнению состояния идеального газа (уравнение Менделеева-Клапейрона $PV = \nu RT$), давление газа прямо пропорционально количеству вещества (числу моль) газа в сосуде: $$ P \sim \nu $$ Следовательно, отношение давлений равно отношению количеств вещества: $$ \frac{P_2}{P_1} = \frac{\nu_2}{\nu_1} $$ где $P_1$ и $\nu_1$ – начальные давление и количество вещества, а $P_2$ и $\nu_2$ – конечные.

По условию, конечное давление на 6,54% выше исходного: $$ P_2 = P_1 + 0,0654 \cdot P_1 = 1,0654 \cdot P_1 $$ Отсюда: $$ \frac{P_2}{P_1} = 1,0654 $$

Пусть начальное количество вещества оксида азота(I) было равно $\nu_1 = \nu_0$. Степень разложения $\alpha$ – это доля вещества, которая подверглась разложению. Тогда количество разложившегося $\text{N}_2\text{O}$ равно $\alpha \cdot \nu_0$.

Согласно уравнению реакции, из 2 моль $\text{N}_2\text{O}$ образуется 2 моль $\text{N}_2$ и 1 моль $\text{O}_2$. Значит, из $\alpha \cdot \nu_0$ моль $\text{N}_2\text{O}$ образуется $\alpha \cdot \nu_0$ моль $\text{N}_2$ и $\frac{\alpha \cdot \nu_0}{2}$ моль $\text{O}_2$.

После реакции в сосуде будет находиться газовая смесь, состоящая из:

• Оставшегося $\text{N}_2\text{O}$: $\nu_0 - \alpha \cdot \nu_0 = \nu_0(1-\alpha)$
• Образовавшегося $\text{N}_2$: $\alpha \cdot \nu_0$
• Образовавшегося $\text{O}_2$: $\frac{\alpha \cdot \nu_0}{2} = 0,5 \alpha \nu_0$

Общее количество вещества в газовой смеси после реакции ($\nu_2$) равно сумме количеств всех компонентов: $$ \nu_2 = \nu_0(1-\alpha) + \alpha \nu_0 + 0,5 \alpha \nu_0 $$ $$ \nu_2 = \nu_0 - \alpha \nu_0 + \alpha \nu_0 + 0,5 \alpha \nu_0 $$ $$ \nu_2 = \nu_0 + 0,5 \alpha \nu_0 = \nu_0(1 + 0,5\alpha) $$

Теперь подставим выражения для $\nu_1$ и $\nu_2$ в соотношение давлений: $$ \frac{P_2}{P_1} = \frac{\nu_2}{\nu_1} = \frac{\nu_0(1 + 0,5\alpha)}{\nu_0} = 1 + 0,5\alpha $$

Приравниваем полученное выражение к известному отношению давлений и решаем уравнение относительно $\alpha$: $$ 1 + 0,5\alpha = 1,0654 $$ $$ 0,5\alpha = 1,0654 - 1 $$ $$ 0,5\alpha = 0,0654 $$ $$ \alpha = \frac{0,0654}{0,5} $$ $$ \alpha = 0,1308 $$ В процентах это составляет $0,1308 \cdot 100\% = 13,08\%$.

Ответ: степень разложения оксида азота(I) составляет 0,1308 или 13,08%.