Номер 1066, страница 169 - гдз по химии 11 класс сборник задач Хвалюк, Резяпкин

1066. *В настоящее время водород в промышленных масштабах получают в результате двухстадийного процесса паровой конверсии природного газа. На первой стадии смесь природного газа и водяных паров пропускают через реакционную колонну с катализатором при повышенной температуре, в результате чего образуется синтез-газ. После отделения водорода полученный газ снова смешивают с водяным паром и направляют на вторую стадию, которая также протекает при повышенной температуре в присутствии катализатора. Рассчитайте объём природного газа, содержащего $94,0 \, \%$ основного вещества, который необходим для получения $100 \, \text{т}$ водорода по описанной технологии, если выход на первой стадии конверсии равен $90,0 \, \%$, а на второй — $80,0 \, \%$. Аммиак какого максимального объёма можно получить, имея в своём распоряжении $100 \, \text{м}^3$ воздуха (по объёму: $78,0 \, \%$ азота, $21,0 \, \%$ кислорода и $1,00 \, \%$ остальных газов) и $100 \, \text{м}^3$ природного газа, если практический выход процесса синтеза аммиака составляет $92,0 \, \%$ ?

Расчет объема природного газа для получения 100 т водорода

Дано:

Масса получаемого водорода: $m(\text{H}_2) = 100 \text{ т} = 1 \times 10^8 \text{ г}$

Массовая доля основного вещества (метана) в природном газе: $\omega(\text{CH}_4) = 94.0\% = 0.940$

Выход на первой стадии конверсии: $\eta_1 = 90.0\% = 0.900$

Выход на второй стадии конверсии: $\eta_2 = 80.0\% = 0.800$

Найти:

Объем природного газа: $V(\text{прир. газ}) - ?$

Решение:

Процесс получения водорода из природного газа (основной компонент - метан, $CH_4$) протекает в две стадии:

1. Паровая конверсия метана:

$CH_4 + H_2O \xrightarrow{t, kat} CO + 3H_2$

2. Конверсия оксида углерода(II) (паровая конверсия CO):

$CO + H_2O \xrightarrow{t, kat} CO_2 + H_2$

Из уравнений видно, что из 1 моль метана на первой стадии образуется 3 моль водорода и 1 моль $CO$. Этот 1 моль $CO$ на второй стадии дает еще 1 моль водорода. Таким образом, из 1 моль метана суммарно можно получить 4 моль водорода.

1. Рассчитаем количество вещества водорода, которое необходимо получить:

Молярная масса водорода $M(\text{H}_2) = 2 \text{ г/моль}$.

$n(\text{H}_2)_{\text{практ}} = \frac{m(\text{H}_2)}{M(\text{H}_2)} = \frac{1 \times 10^8 \text{ г}}{2 \text{ г/моль}} = 5 \times 10^7 \text{ моль}$

2. Определим, какое количество чистого метана $n(\text{CH}_4)$ потребуется с учетом выходов на каждой стадии. Водород, полученный на первой стадии: $n_1(\text{H}_2) = 3 \times n(\text{CH}_4) \times \eta_1$.

Оксид углерода(II), полученный на первой стадии: $n(\text{CO}) = n(\text{CH}_4) \times \eta_1$.

Водород, полученный на второй стадии из этого $CO$: $n_2(\text{H}_2) = n(\text{CO}) \times \eta_2 = (n(\text{CH}_4) \times \eta_1) \times \eta_2$.

Суммарное количество вещества водорода:

$n(\text{H}_2)_{\text{практ}} = n_1(\text{H}_2) + n_2(\text{H}_2) = 3 n(\text{CH}_4) \eta_1 + n(\text{CH}_4) \eta_1 \eta_2 = n(\text{CH}_4) \times \eta_1 \times (3 + \eta_2)$

3. Найдем требуемое количество вещества чистого метана $n(\text{CH}_4)$:

$n(\text{CH}_4) = \frac{n(\text{H}_2)_{\text{практ}}}{\eta_1 \times (3 + \eta_2)} = \frac{5 \times 10^7 \text{ моль}}{0.900 \times (3 + 0.800)} = \frac{5 \times 10^7 \text{ моль}}{3.42} \approx 14619883 \text{ моль}$

4. Найдем объем этого количества метана (при нормальных условиях, н.у.), используя молярный объем газов $V_m = 22.4 \text{ л/моль} = 22.4 \times 10^{-3} \text{ м}^3\text{/моль}$:

$V(\text{CH}_4) = n(\text{CH}_4) \times V_m = 14619883 \text{ моль} \times 22.4 \times 10^{-3} \text{ м}^3\text{/моль} \approx 327485 \text{ м}^3$

5. Это объем чистого метана. Объем природного газа, содержащего 94.0% метана, составит:

$V(\text{прир. газ}) = \frac{V(\text{CH}_4)}{\omega(\text{CH}_4)} = \frac{327485 \text{ м}^3}{0.940} \approx 348388 \text{ м}^3$

Округляя результат до трех значащих цифр, получаем $3.48 \times 10^5 \text{ м}^3$.

Ответ: для получения 100 т водорода потребуется $3.48 \times 10^5 \text{ м}^3$ природного газа.

Расчет максимального объема аммиака

Дано:

Объем воздуха: $V(\text{воздух}) = 100 \text{ м}^3$

Объемная доля азота в воздухе: $\phi(\text{N}_2) = 78.0\% = 0.780$

Объем природного газа: $V(\text{прир. газ}) = 100 \text{ м}^3$

Объемная доля метана в природном газе: $\omega(\text{CH}_4) = 94.0\% = 0.940$ (предполагаем, что состав газа тот же, что и в первой части задачи)

Выходы стадий получения $H_2$: $\eta_1 = 90.0\% = 0.900$, $\eta_2 = 80.0\% = 0.800$

Практический выход синтеза аммиака: $\eta_{\text{NH}_3} = 92.0\% = 0.920$

Найти:

Максимальный объем аммиака: $V(\text{NH}_3) - ?$

Решение:

Синтез аммиака происходит по обратимой реакции:

$N_2 + 3H_2 \rightleftharpoons 2NH_3$

Для решения задачи необходимо определить объемы исходных веществ (азота и водорода), выявить лимитирующий реагент и по нему рассчитать объем продукта.

1. Расчет объема азота ($N_2$).

Азот получают из воздуха. Его объем равен:

$V(\text{N}_2) = V(\text{воздух}) \times \phi(\text{N}_2) = 100 \text{ м}^3 \times 0.780 = 78.0 \text{ м}^3$

2. Расчет объема водорода ($H_2$).

Водород получают из 100 м³ природного газа. Объем чистого метана в нем:

$V(\text{CH}_4) = V(\text{прир. газ}) \times \omega(\text{CH}_4) = 100 \text{ м}^3 \times 0.940 = 94.0 \text{ м}^3$

Используя выведенную в первой части задачи формулу для объемных соотношений (которые аналогичны мольным для газов при одинаковых условиях), рассчитаем практический объем получаемого водорода:

$V(\text{H}_2)_{\text{практ}} = V(\text{CH}_4) \times \eta_1 \times (3 + \eta_2) = 94.0 \text{ м}^3 \times 0.900 \times (3 + 0.800) = 94.0 \text{ м}^3 \times 3.42 = 321.48 \text{ м}^3$

3. Определение лимитирующего реагента.

В нашем распоряжении $78.0 \text{ м}^3 \text{ N}_2$ и $321.48 \text{ м}^3 \text{ H}_2$.

Согласно уравнению реакции, объемные соотношения реагентов $V(N_2) : V(H_2) = 1 : 3$.

Рассчитаем, какой объем водорода необходим для реакции с $78.0 \text{ м}^3$ азота:

$V(\text{H}_2)_{\text{необх.}} = 3 \times V(\text{N}_2) = 3 \times 78.0 \text{ м}^3 = 234.0 \text{ м}^3$

Поскольку $V(\text{H}_2)_{\text{практ}} = 321.48 \text{ м}^3$, что больше необходимого объема ($234.0 \text{ м}^3$), водород находится в избытке. Лимитирующим реагентом является азот. Расчет продукта ведется по лимитирующему реагенту.

4. Расчет теоретического объема аммиака.

Из уравнения реакции следует, что из 1 объема $N_2$ образуется 2 объема $NH_3$.

$V(\text{NH}_3)_{\text{теор}} = 2 \times V(\text{N}_2) = 2 \times 78.0 \text{ м}^3 = 156.0 \text{ м}^3$

5. Расчет практического объема аммиака.

С учетом выхода реакции синтеза $92.0\%$, практический объем аммиака составит:

$V(\text{NH}_3)_{\text{практ}} = V(\text{NH}_3)_{\text{теор}} \times \eta_{\text{NH}_3} = 156.0 \text{ м}^3 \times 0.920 = 143.52 \text{ м}^3$

Округляя до трех значащих цифр, получаем $144 \text{ м}^3$.

Ответ: можно получить $144 \text{ м}^3$ аммиака.