Номер 1242, страница 191 - гдз по химии 11 класс сборник задач Хвалюк, Резяпкин

1242. Какие массы песка, соды и известняка нужно взять для получения оконного стекла массой 2,18 т?

Дано:

$m_{стекла} = 2,18 \text{ т}$

Перевод в СИ:

$m_{стекла} = 2,18 \cdot 1000 = 2180 \text{ кг}$

Найти:

$m_{песка} - ?$

$m_{соды} - ?$

$m_{известняка} - ?$

Решение:

Производство оконного (натрий-кальций-силикатного) стекла основано на сплавлении песка (диоксида кремния, $SiO_2$), соды (карбоната натрия, $Na_2CO_3$) и известняка (карбоната кальция, $CaCO_3$). Приблизительный состав обычного стекла можно выразить формулой $Na_2O \cdot CaO \cdot 6SiO_2$.

Запишем уравнение реакции получения стекла:

$6SiO_2 + Na_2CO_3 + CaCO_3 \xrightarrow{t} Na_2O \cdot CaO \cdot 6SiO_2 + 2CO_2 \uparrow$

Для решения задачи нам понадобятся молярные массы реагентов и продукта (стекла). Рассчитаем их, используя округленные значения атомных масс: $Ar(Si) = 28$, $Ar(O) = 16$, $Ar(Na) = 23$, $Ar(C) = 12$, $Ar(Ca) = 40$.

Молярная масса песка ($SiO_2$):

$M(SiO_2) = 28 + 2 \cdot 16 = 60 \text{ г/моль}$

Молярная масса соды ($Na_2CO_3$):

$M(Na_2CO_3) = 2 \cdot 23 + 12 + 3 \cdot 16 = 106 \text{ г/моль}$

Молярная масса известняка ($CaCO_3$):

$M(CaCO_3) = 40 + 12 + 3 \cdot 16 = 100 \text{ г/моль}$

Молярная масса стекла ($Na_2O \cdot CaO \cdot 6SiO_2$):

$M(Na_2O \cdot CaO \cdot 6SiO_2) = (2 \cdot 23 + 16) + (40 + 16) + 6 \cdot (28 + 2 \cdot 16) = 62 + 56 + 6 \cdot 60 = 478 \text{ г/моль}$

Согласно уравнению реакции, для получения 1 моль стекла ($478$ г) требуется 6 моль песка ($6 \cdot 60 = 360$ г), 1 моль соды ($106$ г) и 1 моль известняка ($100$ г). Соотношение масс будет сохраняться и для больших количеств.

Составим пропорции для нахождения масс исходных веществ, необходимых для получения 2,18 т стекла.

1. Расчет массы песка ($SiO_2$):

Из $360$ весовых частей $SiO_2$ получается $478$ весовых частей стекла.

$\frac{m_{песка}}{m_{стекла}} = \frac{6 \cdot M(SiO_2)}{M(Na_2O \cdot CaO \cdot 6SiO_2)} = \frac{360}{478}$

$m_{песка} = \frac{360 \cdot m_{стекла}}{478} = \frac{360 \cdot 2,18 \text{ т}}{478} \approx 1,64 \text{ т}$

2. Расчет массы соды ($Na_2CO_3$):

Из $106$ весовых частей $Na_2CO_3$ получается $478$ весовых частей стекла.

$\frac{m_{соды}}{m_{стекла}} = \frac{M(Na_2CO_3)}{M(Na_2O \cdot CaO \cdot 6SiO_2)} = \frac{106}{478}$

$m_{соды} = \frac{106 \cdot m_{стекла}}{478} = \frac{106 \cdot 2,18 \text{ т}}{478} \approx 0,48 \text{ т}$

3. Расчет массы известняка ($CaCO_3$):

Из $100$ весовых частей $CaCO_3$ получается $478$ весовых частей стекла.

$\frac{m_{известняка}}{m_{стекла}} = \frac{M(CaCO_3)}{M(Na_2O \cdot CaO \cdot 6SiO_2)} = \frac{100}{478}$

$m_{известняка} = \frac{100 \cdot m_{стекла}}{478} = \frac{100 \cdot 2,18 \text{ т}}{478} \approx 0,46 \text{ т}$

Ответ: для получения 2,18 т оконного стекла потребуется aproximadamente 1,64 т песка, 0,48 т соды и 0,46 т известняка.