Номер 1302, страница 201 - гдз по химии 11 класс сборник задач Хвалюк, Резяпкин

1302. *Сплав лития и кальция массой 5,40 г растворили в воде. Выделившийся водород сожгли и получили воду массой 3,60 г. Рассчитайте массу лития в сплаве.

Дано:

$m(\text{сплава}) = 5,40 \text{ г}$

$m(H_2O)_{\text{продукт}} = 3,60 \text{ г}$

Ниже представлен перевод данных в систему СИ, однако для удобства вычисления будут проводиться в граммах.

$m(\text{сплава}) = 0,00540 \text{ кг}$

$m(H_2O)_{\text{продукт}} = 0,00360 \text{ кг}$

Найти:

$m(Li) - ?$

Решение:

1. Запишем уравнения химических реакций, протекающих в ходе эксперимента. Литий и кальций — активные металлы, реагирующие с водой с образованием гидроксидов и выделением водорода.

Реакция лития с водой:

$2Li + 2H_2O \rightarrow 2LiOH + H_2 \uparrow$ (1)

Реакция кальция с водой:

$Ca + 2H_2O \rightarrow Ca(OH)_2 + H_2 \uparrow$ (2)

Выделившийся водород сожгли. Реакция горения водорода:

$2H_2 + O_2 \rightarrow 2H_2O$ (3)

2. Рассчитаем общее количество вещества (моль) водорода, выделившегося при растворении сплава. Для этого воспользуемся массой воды, полученной при сжигании водорода (реакция 3).

Молярная масса воды ($H_2O$) составляет $M(H_2O) = 2 \cdot 1,008 + 16,00 \approx 18,0 \text{ г/моль}$.

Найдем количество вещества полученной воды:

$n(H_2O) = \frac{m(H_2O)}{M(H_2O)} = \frac{3,60 \text{ г}}{18,0 \text{ г/моль}} = 0,20 \text{ моль}$

Согласно уравнению реакции (3), стехиометрическое соотношение водорода и воды $n(H_2) : n(H_2O)$ равно $2:2$ или $1:1$. Следовательно, общее количество вещества выделившегося водорода равно количеству вещества полученной воды:

$n_{\text{общ}}(H_2) = n(H_2O) = 0,20 \text{ моль}$

3. Составим систему уравнений для определения масс металлов в сплаве. Пусть масса лития в сплаве равна $x$ г, а масса кальция — $y$ г.

Первое уравнение основано на общей массе сплава:

$x + y = 5,40$ (I)

Второе уравнение связывает массы металлов с общим количеством выделившегося водорода. Для этого нам понадобятся молярные массы металлов: $M(Li) \approx 7,0 \text{ г/моль}$, $M(Ca) \approx 40,0 \text{ г/моль}$.

Количество вещества лития: $n(Li) = \frac{x}{7,0} \text{ моль}$.

Количество вещества кальция: $n(Ca) = \frac{y}{40,0} \text{ моль}$.

Из уравнения (1) следует, что из 2 моль $Li$ выделяется 1 моль $H_2$, поэтому количество водорода из реакции с литием: $n_1(H_2) = \frac{1}{2} n(Li) = \frac{x}{2 \cdot 7,0} = \frac{x}{14,0} \text{ моль}$.

Из уравнения (2) следует, что из 1 моль $Ca$ выделяется 1 моль $H_2$, поэтому количество водорода из реакции с кальцием: $n_2(H_2) = n(Ca) = \frac{y}{40,0} \text{ моль}$.

Общее количество водорода является суммой: $n_{\text{общ}}(H_2) = n_1(H_2) + n_2(H_2)$.

$\frac{x}{14,0} + \frac{y}{40,0} = 0,20$ (II)

4. Решим полученную систему из двух уравнений (I) и (II).

Из уравнения (I) выразим $y$: $y = 5,40 - x$.

Подставим это выражение в уравнение (II):

$\frac{x}{14,0} + \frac{5,40 - x}{40,0} = 0,20$

Чтобы избавиться от дробей, умножим все члены уравнения на наименьшее общее кратное знаменателей 14 и 40, которое равно 280:

$280 \cdot \frac{x}{14,0} + 280 \cdot \frac{5,40 - x}{40,0} = 280 \cdot 0,20$

$20x + 7(5,40 - x) = 56$

$20x + 37,8 - 7x = 56$

$13x = 56 - 37,8$

$13x = 18,2$

$x = \frac{18,2}{13} = 1,4$

Таким образом, масса лития ($x$) в сплаве составляет 1,4 г. Учитывая точность исходных данных (два знака после запятой), ответ следует представить как 1,40 г.

Ответ: масса лития в сплаве составляет 1,40 г.