Номер 1365, страница 211 - гдз по химии 11 класс сборник задач Хвалюк, Резяпкин

1365. *Существует поговорка: «Чтобы узнать человека, нужно съесть с ним пуд соли». В среднем молярная концентрация ионов натрия в крови составляет $140 \text{ ммоль/дм}^3$. Суточная потребность в натрии — около 2,50 г. Рассчитайте, сколько лет понадобится, чтобы с другом на двоих съесть пуд соли. Определите массовую долю ионов натрия в крови, приняв плотность крови равной $1,06 \text{ г/см}^3$. Вычислите массу ионов натрия, содержащегося в крови одного школьника, приняв объём крови в его организме равным 4 л.

Рассчитайте, сколько лет понадобится, чтобы с другом на двоих съесть пуд соли.

Дано:

Масса соли: $m_{\text{соли}} = 1$ пуд

Суточная потребность в натрии на 1 человека: $m_{\text{Na, сут}} = 2,50$ г

Количество человек: $N = 2$

Перевод в СИ и другие справочные данные:

1 пуд = 16,38 кг = $16380$ г

$m_{\text{Na, сут}} = 2,50$ г

Молярная масса натрия ($Na$): $M(Na) \approx 23$ г/моль

Молярная масса хлора ($Cl$): $M(Cl) \approx 35,5$ г/моль

Молярная масса поваренной соли ($NaCl$): $M(NaCl) = 23 + 35,5 = 58,5$ г/моль

Найти:

Время $t$ в годах.

Решение:

1. Поговорка говорит о поваренной соли ($NaCl$), а суточная потребность дана для натрия ($Na$). Найдем массу чистого натрия в одном пуде соли. Для этого сначала определим массовую долю натрия в $NaCl$:

$\omega(Na) = \frac{M(Na)}{M(NaCl)} = \frac{23 \text{ г/моль}}{58,5 \text{ г/моль}} \approx 0,3932$

2. Теперь найдем массу натрия в 1 пуде соли:

$m_{Na, \text{пуд}} = m_{\text{соли}} \times \omega(Na) = 16380 \text{ г} \times 0,3932 \approx 6440$ г

3. Суточная потребность в натрии для двух человек составляет:

$m_{\text{Na, 2 чел}} = m_{\text{Na, сут}} \times 2 = 2,50 \text{ г} \times 2 = 5,0$ г/день

4. Рассчитаем, сколько дней потребуется, чтобы употребить это количество натрия:

$t_{\text{дни}} = \frac{m_{Na, \text{пуд}}}{m_{\text{Na, 2 чел}}} = \frac{6440 \text{ г}}{5,0 \text{ г/день}} = 1288$ дней

5. Переведем дни в годы, учитывая, что в среднем году 365,25 дней (с учетом високосных лет):

$t_{\text{лет}} = \frac{1288}{365,25} \approx 3,53$ года

Ответ: чтобы съесть пуд соли, двум друзьям понадобится примерно 3,5 года.

Определите массовую долю ионов натрия в крови, приняв плотность крови равной 1,06 г/см³.

Дано:

Молярная концентрация ионов натрия: $C_M(Na^+) = 140$ ммоль/дм³

Плотность крови: $\rho_{\text{крови}} = 1,06$ г/см³

Перевод в удобные единицы и справочные данные:

$C_M(Na^+) = 140 \text{ ммоль/дм}^3 = 0,140$ моль/л

$\rho_{\text{крови}} = 1,06 \text{ г/см}^3 = 1060$ г/л

Молярная масса натрия ($Na$): $M(Na) \approx 23$ г/моль

Найти:

Массовую долю ионов натрия $\omega(Na^+)$.

Решение:

1. Массовая доля вещества в растворе вычисляется по формуле $\omega(\text{вещества}) = \frac{m(\text{вещества})}{m(\text{раствора})}$. В данном случае: $\omega(Na^+) = \frac{m(Na^+)}{m_{\text{крови}}}$.

2. Для расчета возьмем произвольный объем крови, например, $V_{\text{крови}} = 1$ л.

3. Найдем массу этого объема крови:

$m_{\text{крови}} = \rho_{\text{крови}} \times V_{\text{крови}} = 1060 \text{ г/л} \times 1 \text{ л} = 1060$ г.

4. Найдем количество вещества (в молях) ионов натрия в этом объеме крови:

$n(Na^+) = C_M(Na^+) \times V_{\text{крови}} = 0,140 \text{ моль/л} \times 1 \text{ л} = 0,140$ моль.

5. Найдем массу ионов натрия, соответствующую этому количеству вещества:

$m(Na^+) = n(Na^+) \times M(Na) = 0,140 \text{ моль} \times 23 \text{ г/моль} = 3,22$ г.

6. Теперь можем рассчитать массовую долю ионов натрия в крови:

$\omega(Na^+) = \frac{m(Na^+)}{m_{\text{крови}}} = \frac{3,22 \text{ г}}{1060 \text{ г}} \approx 0,00304$

Это значение также можно выразить в процентах: $0,00304 \times 100\% = 0,304\%$.

Ответ: массовая доля ионов натрия в крови составляет примерно 0,00304 или 0,304%.

Вычислите массу ионов натрия, содержащегося в крови одного школьника, приняв объём крови в его организме равным 4 л.

Дано:

Объем крови школьника: $V_{\text{крови}} = 4$ л

Молярная концентрация ионов натрия: $C_M(Na^+) = 140$ ммоль/дм³

Перевод в удобные единицы и справочные данные:

$V_{\text{крови}} = 4 \text{ л} = 4 \text{ дм}^3$

$C_M(Na^+) = 140 \text{ ммоль/дм}^3 = 0,140$ моль/дм³

Молярная масса натрия ($Na$): $M(Na) \approx 23$ г/моль

Найти:

Массу ионов натрия $m(Na^+)$ в крови школьника.

Решение:

1. Зная объем крови и молярную концентрацию ионов натрия, найдем количество вещества (в молях) $Na^+$ в организме школьника:

$n(Na^+) = C_M(Na^+) \times V_{\text{крови}} = 0,140 \text{ моль/дм}^3 \times 4 \text{ дм}^3 = 0,56$ моль.

2. Рассчитаем массу этого количества ионов натрия:

$m(Na^+) = n(Na^+) \times M(Na) = 0,56 \text{ моль} \times 23 \text{ г/моль} = 12,88$ г.

Ответ: масса ионов натрия в крови школьника составляет 12,88 г.