Номер 1364, страница 210 - гдз по химии 11 класс сборник задач Хвалюк, Резяпкин

1364. *Важная область применения пероксидов щелочных металлов — регенерация кислорода в изолированных помещениях (космических кораблях, подводных лодках и др.) Необходимый для дыхания космонавтов кислород на космических кораблях серий «Восток» и «Восход» получали с помощью надпероксида калия KO₂ по схеме:

$KO_2 + CO_2 \rightarrow K_2CO_3 + O_2$

Приняв, что один космонавт в течение суток выдыхает $500 \text{ дм}^3$ (н. у.) углекислого газа, рассчитайте массу надпероксида калия, который необходим экипажу, состоящему из двух космонавтов, для обеспечения полёта длительностью одну неделю.

Дано:

Количество космонавтов: $N = 2$

Продолжительность полета: $t = 1$ неделя $= 7$ суток

Объем выдыхаемого $CO_2$ одним космонавтом в сутки (н. у.): $V_1 = 500 \text{ дм}^3$

Молярный объем газа при н. у.: $V_m = 22.4 \text{ дм}^3/\text{моль}$

$V_1 = 500 \text{ дм}^3 = 0.5 \text{ м}^3$

$t = 7 \text{ суток} = 7 \times 24 \times 3600 \text{ с} = 604800 \text{ с}$

$V_m = 22.4 \text{ дм}^3/\text{моль} = 0.0224 \text{ м}^3/\text{моль}$

Найти:

Массу надпероксида калия $m(KO_2) - ?$

Решение:

1. Сначала необходимо составить и уравнять уравнение химической реакции. Данная в условии схема $KO_2 + CO_2 \rightarrow K_2CO_3 + O_2$ не сбалансирована. Правильно сбалансированное уравнение реакции выглядит так:

$4KO_2 + 2CO_2 \rightarrow 2K_2CO_3 + 3O_2$

2. Рассчитаем общий объем углекислого газа ($CO_2$), который выдыхает экипаж из двух космонавтов за одну неделю (7 суток):

$V_{общ}(CO_2) = V_1 \times N \times t = 500 \frac{\text{дм}^3}{\text{космонавт} \cdot \text{сутки}} \times 2 \text{ космонавта} \times 7 \text{ суток} = 7000 \text{ дм}^3$

3. Найдем количество вещества (число моль) выдохнутого углекислого газа. Поскольку объем дан для нормальных условий (н. у.), используем молярный объем газа $V_m = 22.4 \text{ дм}^3/\text{моль}$:

$n(CO_2) = \frac{V_{общ}(CO_2)}{V_m} = \frac{7000 \text{ дм}^3}{22.4 \text{ дм}^3/\text{моль}} = 312.5 \text{ моль}$

4. По уравнению реакции определим, какое количество вещества надпероксида калия ($KO_2$) потребуется для поглощения данного количества $CO_2$. Из стехиометрических коэффициентов уравнения ($4KO_2$ и $2CO_2$) следует, что мольное соотношение реагентов равно:

$\frac{n(KO_2)}{n(CO_2)} = \frac{4}{2} = 2$

Следовательно, количество вещества $KO_2$ должно быть в два раза больше, чем количество вещества $CO_2$:

$n(KO_2) = 2 \times n(CO_2) = 2 \times 312.5 \text{ моль} = 625 \text{ моль}$

5. Рассчитаем молярную массу надпероксида калия ($KO_2$), используя относительные атомные массы элементов из Периодической системы Д.И. Менделеева ($Ar(K) \approx 39$, $Ar(O) \approx 16$):

$M(KO_2) = Ar(K) + 2 \times Ar(O) = 39 + 2 \times 16 = 71 \text{ г/моль}$

6. Наконец, рассчитаем массу надпероксида калия, которая потребуется для полета:

$m(KO_2) = n(KO_2) \times M(KO_2) = 625 \text{ моль} \times 71 \text{ г/моль} = 44375 \text{ г}$

7. Для удобства представим ответ в килограммах:

$44375 \text{ г} = 44.375 \text{ кг}$

Ответ: масса надпероксида калия, который необходим экипажу, составляет 44375 г (44,375 кг).