Номер 1362, страница 210 - гдз по химии 11 класс сборник задач Хвалюк, Резяпкин

1362. *В смеси сульфата и сульфита одновалентного металла его массовая доля равна 71,05 %, а серы — 0,1053. Установите металл и массовые доли солей.

Дано:

Смесь сульфата ($Me_2SO_4$) и сульфита ($Me_2SO_3$) одновалентного металла Me.

Массовая доля металла в смеси: $\omega(Me) = 71,05 \% = 0,7105$

Массовая доля серы в смеси: $\omega(S) = 0,1053$

Найти:

1. Установить металл (Me).

2. Массовые доли солей ($\omega(Me_2SO_4)$ и $\omega(Me_2SO_3)$) в смеси.

Решение:

1. Определим неизвестный металл. Для этого найдем его молярную массу $M(Me)$.

В формулах сульфата ($Me_2SO_4$) и сульфита ($Me_2SO_3$) на два атома металла приходится один атом серы. Следовательно, в любой смеси этих двух солей общее количество вещества (моль) металла будет в два раза больше общего количества вещества серы:

$n(Me) = 2 \cdot n(S)$

Количество вещества элемента можно выразить через его массу $m$ и молярную массу $M$: $n = m/M$. Подставим это в соотношение:

$\frac{m(Me)}{M(Me)} = 2 \cdot \frac{m(S)}{M(S)}$

Отношение масс элементов в смеси равно отношению их массовых долей $\omega$:

$\frac{m(Me)}{m(S)} = \frac{\omega(Me)}{\omega(S)}$

Объединим два последних уравнения и выразим молярную массу металла $M(Me)$:

$M(Me) = \frac{m(Me)}{m(S)} \cdot \frac{M(S)}{2} = \frac{\omega(Me)}{\omega(S)} \cdot \frac{M(S)}{2}$

Подставим числовые значения. Молярная масса серы $M(S) \approx 32,06$ г/моль.

$M(Me) = \frac{0,7105}{0,1053} \cdot \frac{32,06 \text{ г/моль}}{2} \approx 6,7474 \cdot 16,03 \approx 108,16$ г/моль.

Полученное значение молярной массы очень близко к молярной массе серебра (Ag), которая составляет $107,87$ г/моль. Следовательно, неизвестный металл — серебро (Ag).

2. Рассчитаем массовые доли солей в смеси: сульфата серебра ($Ag_2SO_4$) и сульфита серебра ($Ag_2SO_3$).

Для этого воспользуемся методом, который использует все данные из условия. Примем массу смеси за 100 г. Тогда массы элементов в смеси будут:

• $m(Ag) = 100 \text{ г} \cdot 0,7105 = 71,05$ г
• $m(S) = 100 \text{ г} \cdot 0,1053 = 10,53$ г
• Масса кислорода (O) находится по разности: $m(O) = 100 - m(Ag) - m(S) = 100 - 71,05 - 10,53 = 18,42$ г

Найдем количество вещества серы и кислорода в 100 г смеси, используя их молярные массы ($M(S) \approx 32,06$ г/моль, $M(O) \approx 16,00$ г/моль):

$n(S) = \frac{10,53 \text{ г}}{32,06 \text{ г/моль}} \approx 0,3284$ моль

$n(O) = \frac{18,42 \text{ г}}{16,00 \text{ г/моль}} = 1,15125$ моль

Пусть в смеси содержится $a$ моль $Ag_2SO_4$ и $b$ моль $Ag_2SO_3$. Тогда общее количество серы и кислорода можно выразить через $a$ и $b$:

$n(S) = a \cdot 1 + b \cdot 1 = a+b$

$n(O) = a \cdot 4 + b \cdot 3 = 4a+3b$

Получаем систему из двух уравнений:

$\begin{cases} a + b = 0,3284 \\ 4a + 3b = 1,15125 \end{cases}$

Из первого уравнения выразим $b = 0,3284 - a$ и подставим во второе:

$4a + 3(0,3284 - a) = 1,15125$

$4a + 0,9852 - 3a = 1,15125$

$a = 1,15125 - 0,9852 = 0,16605$ моль

Тогда $b = 0,3284 - 0,16605 = 0,16235$ моль.

Итак, в 100 г исходной смеси содержится $0,16605$ моль $Ag_2SO_4$ и $0,16235$ моль $Ag_2SO_3$.

Найдем массы этих количеств солей, используя их точные молярные массы:

$M(Ag_2SO_4) = 2 \cdot 107,87 + 32,06 + 4 \cdot 16,00 = 311,80$ г/моль.

$M(Ag_2SO_3) = 2 \cdot 107,87 + 32,06 + 3 \cdot 16,00 = 295,80$ г/моль.

$m(Ag_2SO_4) = 0,16605 \text{ моль} \cdot 311,80 \text{ г/моль} \approx 51,78$ г

$m(Ag_2SO_3) = 0,16235 \text{ моль} \cdot 295,80 \text{ г/моль} \approx 48,01$ г

Общая масса рассчитанных солей составляет $51,78 + 48,01 = 99,79$ г. (Небольшое отклонение от 100 г связано с погрешностью в исходных данных).

Теперь найдем массовые доли солей в смеси:

$\omega(Ag_2SO_4) = \frac{m(Ag_2SO_4)}{m_{общ}} = \frac{51,78 \text{ г}}{99,79 \text{ г}} \approx 0,5189$, или $51,89\%$

$\omega(Ag_2SO_3) = \frac{m(Ag_2SO_3)}{m_{общ}} = \frac{48,01 \text{ г}}{99,79 \text{ г}} \approx 0,4811$, или $48,11\%$

Ответ: Искомый металл — серебро (Ag). Массовая доля сульфата серебра ($Ag_2SO_4$) в смеси составляет $51,89\%$, а массовая доля сульфита серебра ($Ag_2SO_3$) — $48,11\%$.