Номер 1357, страница 209 - гдз по химии 11 класс сборник задач Хвалюк, Резяпкин

1357. *Для анализа образца сильвинита его навеску массой 1,157 $ \text{г} $ растворили в 25 $ \text{см}^3 $ дистиллированной воды. Приготовленный раствор профильтровали и к фильтрату прибавили 50,00 $ \text{см}^3 $ раствора с массовой долей нитрата серебра 8,00 % и плотностью 1,04 $ \text{г}/\text{см}^3 $. Выпавший осадок был отфильтрован, высушен и взвешен. Его масса составила 2,092 $ \text{г} $. Рассчитайте по результатам описанного анализа массовые доли калия и натрия в образце сильвинита. Какой максимальный объём (н. у.) хлора и каким образом можно получить из 50,00 $ \text{г} $ такого сильвинита в лабораторных условиях?

Рассчитайте по результатам описанного анализа массовые доли калия и натрия в образце сильвинита.

Дано:

$m_{навески}(сильвинит) = 1,157~г$

$V(р-ра~AgNO_3) = 50,00~см^3$

$\omega(AgNO_3) = 8,00~\%$

$\rho(р-ра~AgNO_3) = 1,04~г/см^3$

$m(осадок) = 2,092~г$

Перевод в СИ:

$m_{навески}(сильвинит) = 0,001157~кг$

$V(р-ра~AgNO_3) = 5 \cdot 10^{-5}~м^3$

$\omega(AgNO_3) = 0,08$

$\rho(р-ра~AgNO_3) = 1040~кг/м^3$

$m(осадок) = 0,002092~кг$

Найти:

$\omega(K) - ?$

$\omega(Na) - ?$

Решение:

1. Сильвинит представляет собой природную смесь хлоридов калия ($KCl$) и натрия ($NaCl$) с возможными нерастворимыми примесями. При добавлении раствора нитрата серебра ($AgNO_3$) к отфильтрованному водному раствору сильвинита происходит осаждение хлорид-ионов в виде нерастворимого хлорида серебра ($AgCl$):

$KCl + AgNO_3 \rightarrow AgCl \downarrow + KNO_3$

$NaCl + AgNO_3 \rightarrow AgCl \downarrow + NaNO_3$

2. Рассчитаем количество вещества хлорида серебра в выпавшем осадке. Молярная масса $AgCl$ равна $143,32~г/моль$.

$n(AgCl) = \frac{m(AgCl)}{M(AgCl)} = \frac{2,092~г}{143,32~г/моль} \approx 0,01460~моль$

По уравнению реакции, общее количество вещества хлорид-ионов в растворимой части навески равно количеству вещества осажденного $AgCl$:

$n(Cl^-)_{общ} = n(AgCl) = 0,01460~моль$.

3. Проверим, был ли нитрат серебра в избытке. Рассчитаем количество вещества $AgNO_3$, добавленного к раствору:

$m(р-ра~AgNO_3) = V \cdot \rho = 50,00~см^3 \cdot 1,04~г/см^3 = 52,00~г$

$m(AgNO_3) = m(р-ра) \cdot \omega(AgNO_3) = 52,00~г \cdot 0,0800 = 4,160~г$

Молярная масса $AgNO_3$ равна $169,88~г/моль$.

$n(AgNO_3) = \frac{m(AgNO_3)}{M(AgNO_3)} = \frac{4,160~г}{169,88~г/моль} \approx 0,02449~моль$

Так как $n(AgNO_3) > n(Cl^-)_{общ}$ ($0,02449 > 0,01460$), нитрат серебра был в избытке, и все хлорид-ионы из навески были полностью осаждены.

4. В исходных данных задачи имеется несоответствие. Если предположить, что образец массой $1,157~г$ состоит только из $KCl$ и $NaCl$, то минимальное количество вещества хлорид-ионов (в случае чистого $KCl$) составило бы:

$n_{min}(Cl^-) = \frac{1,157~г}{M(KCl)} = \frac{1,157~г}{74,55~г/моль} = 0,01552~моль$.

Полученное из эксперимента значение $n(Cl^-)_{общ} = 0,01460~моль$ меньше этого теоретического минимума. Это указывает либо на наличие в образце значительного количества нерастворимых примесей (что делает задачу неопределенной, так как имеется одно уравнение с двумя неизвестными), либо на опечатку в условии. Предположим, что в массе осадка допущена опечатка, и она должна быть $2,292~г$. Примем это допущение и будем считать, что образец не содержит нерастворимых примесей, а шаг фильтрации является стандартной процедурой.

При $m(осадок) = 2,292~г$:

$n(Cl^-)_{общ} = n(AgCl) = \frac{2,292~г}{143,32~г/моль} \approx 0,01599~моль$.

Это значение находится в допустимом диапазоне $[0,01552; 0,01980]$ моль для $1,157~г$ смеси.

5. Составим систему уравнений, где $x$ — масса $KCl$, а $y$ — масса $NaCl$ в образце:

$\begin{cases} x + y = 1,157 \\ \frac{x}{M(KCl)} + \frac{y}{M(NaCl)} = 0,01599 \end{cases}$

$\begin{cases} x + y = 1,157 \\ \frac{x}{74,55} + \frac{y}{58,44} = 0,01599 \end{cases}$

Из первого уравнения $y = 1,157 - x$. Подставим во второе:

$\frac{x}{74,55} + \frac{1,157 - x}{58,44} = 0,01599$

Решая это уравнение, находим $x$:

$0,013412x + 0,019800 - 0,017112x = 0,01599$

$0,00381 = 0,003700x$

$x = m(KCl) \approx 1,03~г$

Тогда $y = m(NaCl) = 1,157 - 1,03 = 0,127~г$.

6. Рассчитаем массы и массовые доли калия и натрия в исходном образце.

$m(K) = m(KCl) \cdot \frac{M(K)}{M(KCl)} = 1,03~г \cdot \frac{39,10~г/моль}{74,55~г/моль} \approx 0,540~г$

$m(Na) = m(NaCl) \cdot \frac{M(Na)}{M(NaCl)} = 0,127~г \cdot \frac{22,99~г/моль}{58,44~г/моль} \approx 0,050~г$

$\omega(K) = \frac{m(K)}{m_{навески}} = \frac{0,540~г}{1,157~г} \cdot 100\% \approx 46,7\%$

$\omega(Na) = \frac{m(Na)}{m_{навески}} = \frac{0,050~г}{1,157~г} \cdot 100\% \approx 4,3\%$

Ответ: Массовая доля калия в образце сильвинита составляет $46,7~\%$, массовая доля натрия — $4,3~\%$.

Какой максимальный объём (н. у.) хлора и каким образом можно получить из 50,00 г такого сильвинита в лабораторных условиях?

Решение:

1. Используя найденные массовые доли, рассчитаем массы $KCl$ и $NaCl$ в $50,00~г$ сильвинита.

$\omega(KCl) = 46,7\% \cdot \frac{M(KCl)}{M(K)} = 0,467 \cdot \frac{74,55}{39,10} \approx 0,890$ или $\frac{1,03~г}{1,157~г} \approx 0,890$

$\omega(NaCl) = 4,3\% \cdot \frac{M(NaCl)}{M(Na)} = 0,043 \cdot \frac{58,44}{22,99} \approx 0,109$ или $\frac{0,127~г}{1,157~г} \approx 0,110$

$m(KCl) = 50,00~г \cdot 0,890 = 44,5~г$

$m(NaCl) = 50,00~г \cdot 0,110 = 5,5~г$

2. Найдем общее количество вещества хлорид-ионов в $50,00~г$ образца.

$n(KCl) = \frac{44,5~г}{74,55~г/моль} \approx 0,597~моль$

$n(NaCl) = \frac{5,5~г}{58,44~г/моль} \approx 0,094~моль$

$n(Cl^-)_{общ} = n(KCl) + n(NaCl) = 0,597 + 0,094 = 0,691~моль$

3. Максимальный объем хлора можно получить, окислив все имеющиеся хлорид-ионы. Процесс окисления описывается полуреакцией:

$2Cl^- - 2e^- \rightarrow Cl_2$

Из $2$ моль $Cl^-$ получается $1$ моль $Cl_2$.

$n(Cl_2) = \frac{1}{2} n(Cl^-)_{общ} = \frac{1}{2} \cdot 0,691~моль = 0,3455~моль$

4. Рассчитаем объем хлора при нормальных условиях (н. у.), где молярный объем газа $V_m = 22,4~л/моль$.

$V(Cl_2) = n(Cl_2) \cdot V_m = 0,3455~моль \cdot 22,4~л/моль \approx 7,74~л$

Способ получения:

В лабораторных условиях хлор можно получить, действуя на смесь хлоридов сильным окислителем в кислой среде, например, диоксидом марганца ($MnO_2$) и концентрированной серной кислотой ($H_2SO_4$). В колбу Вюрца помещают $50,00~г$ измельченного сильвинита и диоксид марганца, взятый в избытке. Через капельную воронку в колбу медленно приливают концентрированную серную кислоту при небольшом нагревании. Выделяющийся хлор для очистки от примесей хлороводорода и паров воды последовательно пропускают через промывные склянки с водой и с концентрированной серной кислотой, после чего собирают в сухой сосуд методом вытеснения воздуха (так как хлор тяжелее воздуха).

Уравнения реакций:

$2KCl + MnO_2 + 2H_2SO_4 \xrightarrow{t} K_2SO_4 + MnSO_4 + Cl_2\uparrow + 2H_2O$

$2NaCl + MnO_2 + 2H_2SO_4 \xrightarrow{t} Na_2SO_4 + MnSO_4 + Cl_2\uparrow + 2H_2O$

Ответ: Максимальный объем хлора, который можно получить, составляет $7,74~л$ (н. у.). Его можно получить окислением хлоридов из сильвинита диоксидом марганца в среде концентрированной серной кислоты.