Номер 1410, страница 218 - гдз по химии 11 класс сборник задач Хвалюк, Резяпкин

1410. Какое число атомов алюминия имеет такую же массу, как и 250 формульных единиц сульфата алюминия?

Дано:

Число формульных единиц сульфата алюминия $N_{Al_2(SO_4)_3} = 250$.

Данное значение является безразмерной величиной (количество), поэтому перевод в систему СИ не требуется. Для расчетов будут использоваться относительные атомные массы, которые также являются безразмерными величинами.

Найти:

Число атомов алюминия $N_{Al}$.

Решение:

Для решения задачи необходимо приравнять массу 250 формульных единиц сульфата алюминия к массе искомого числа атомов алюминия. Расчет можно проводить с использованием относительных атомных и формульных масс, так как соотношение масс не зависит от выбранных единиц (например, а.е.м. или граммов).

1. Сначала определим химическую формулу сульфата алюминия. Ион алюминия имеет заряд +3 ($Al^{3+}$), а сульфат-ион — заряд -2 ($SO_4^{2-}$). Для того чтобы формульная единица была электронейтральной, необходимо взять два иона алюминия и три сульфат-иона. Таким образом, формула сульфата алюминия — $Al_2(SO_4)_3$.

2. Рассчитаем относительную формульную массу сульфата алюминия $M_r(Al_2(SO_4)_3)$. Для этого используем относительные атомные массы элементов из Периодической системы Д. И. Менделеева, округленные до целых значений:

Относительная атомная масса алюминия $A_r(Al) = 27$.

Относительная атомная масса серы $A_r(S) = 32$.

Относительная атомная масса кислорода $A_r(O) = 16$.

Формульная масса рассчитывается следующим образом:

$M_r(Al_2(SO_4)_3) = 2 \cdot A_r(Al) + 3 \cdot (A_r(S) + 4 \cdot A_r(O))$

$M_r(Al_2(SO_4)_3) = 2 \cdot 27 + 3 \cdot (32 + 4 \cdot 16) = 54 + 3 \cdot (32 + 64) = 54 + 3 \cdot 96 = 54 + 288 = 342$.

3. Теперь найдем общую относительную массу 250 формульных единиц сульфата алюминия ($m_{total}$):

$m_{total} = N_{Al_2(SO_4)_3} \cdot M_r(Al_2(SO_4)_3) = 250 \cdot 342 = 85500$.

4. Согласно условию задачи, эта масса равна массе искомого числа атомов алюминия $N_{Al}$. Относительная масса $N_{Al}$ атомов алюминия равна произведению их числа на относительную атомную массу алюминия ($A_r(Al) = 27$).

$N_{Al} \cdot A_r(Al) = m_{total}$

$N_{Al} \cdot 27 = 85500$

5. Выразим и вычислим $N_{Al}$:

$N_{Al} = \frac{85500}{27}$

Для упрощения вычислений можно сократить дробь. Числитель и знаменатель делятся на 9:

$N_{Al} = \frac{85500 \div 9}{27 \div 9} = \frac{9500}{3} \approx 3166.67$

Число атомов по своей природе должно быть целым числом. Полученный нецелый результат говорит о вероятной опечатке в условии задачи. Если бы, например, в условии было указано 270 формульных единиц, ответ был бы целым: $N_{Al} = \frac{270 \cdot 342}{27} = 10 \cdot 342 = 3420$ атомов.

Тем не менее, при строгом следовании условию задачи, мы получаем дробное число.

Ответ: число атомов алюминия, имеющих такую же массу, как и 250 формульных единиц сульфата алюминия, составляет $\frac{9500}{3}$ (приблизительно 3166,67). Так как число атомов не может быть дробным, задача в предложенной формулировке не имеет физически корректного решения в целых числах, что указывает на вероятную опечатку в условии.