Номер 1412, страница 218 - гдз по химии 11 класс сборник задач Хвалюк, Резяпкин

1412. Какой минимальный объём раствора с массовой долей гидроксида натрия $30,0 \%$ и плотностью $1,33 \text{ г/см}^3$ потребуется для растворения навески, состоящей из алюминия, оксида алюминия и гидроксида алюминия, массы которых соответственно равны $5,4; 10,2; 15,6 \text{ г}$?

Дано:

Массовая доля гидроксида натрия, $w(NaOH) = 30,0 \% = 0,300$

Плотность раствора гидроксида натрия, $\rho_{\text{р-ра}} = 1,33 \text{ г/см}^3$

Масса алюминия, $m(Al) = 5,4 \text{ г}$

Масса оксида алюминия, $m(Al_2O_3) = 10,2 \text{ г}$

Масса гидроксида алюминия, $m(Al(OH)_3) = 15,6 \text{ г}$

Найти:

Минимальный объём раствора гидроксида натрия, $V_{\text{р-ра}}(NaOH) - ?$

Решение:

Для полного растворения навески необходимо, чтобы все три компонента прореагировали с гидроксидом натрия. Алюминий, его оксид и гидроксид являются амфотерными соединениями и вступают в реакцию с раствором щелочи с образованием тетрагидроксоалюмината натрия. Запишем уравнения реакций:

1. Реакция алюминия с раствором гидроксида натрия:

$2Al + 2NaOH + 6H_2O \rightarrow 2Na[Al(OH)_4] + 3H_2\uparrow$

2. Реакция оксида алюминия с раствором гидроксида натрия:

$Al_2O_3 + 2NaOH + 3H_2O \rightarrow 2Na[Al(OH)_4]$

3. Реакция гидроксида алюминия с раствором гидроксида натрия:

$Al(OH)_3 + NaOH \rightarrow Na[Al(OH)_4]$

Рассчитаем молярные массы веществ, участвующих в реакциях:

$M(Al) = 27 \text{ г/моль}$

$M(Al_2O_3) = 2 \cdot 27 + 3 \cdot 16 = 102 \text{ г/моль}$

$M(Al(OH)_3) = 27 + 3 \cdot (16 + 1) = 78 \text{ г/моль}$

$M(NaOH) = 23 + 16 + 1 = 40 \text{ г/моль}$

Теперь найдем количество вещества (в молях) для каждого компонента навески:

$n(Al) = \frac{m(Al)}{M(Al)} = \frac{5,4 \text{ г}}{27 \text{ г/моль}} = 0,2 \text{ моль}$

$n(Al_2O_3) = \frac{m(Al_2O_3)}{M(Al_2O_3)} = \frac{10,2 \text{ г}}{102 \text{ г/моль}} = 0,1 \text{ моль}$

$n(Al(OH)_3) = \frac{m(Al(OH)_3)}{M(Al(OH)_3)} = \frac{15,6 \text{ г}}{78 \text{ г/моль}} = 0,2 \text{ моль}$

Используя стехиометрические соотношения из уравнений реакций, рассчитаем количество вещества $NaOH$, необходимое для растворения каждого компонента:

Из уравнения (1) следует, что $n_1(NaOH) = n(Al) = 0,2 \text{ моль}$

Из уравнения (2) следует, что $n_2(NaOH) = 2 \cdot n(Al_2O_3) = 2 \cdot 0,1 \text{ моль} = 0,2 \text{ моль}$

Из уравнения (3) следует, что $n_3(NaOH) = n(Al(OH)_3) = 0,2 \text{ моль}$

Суммарное количество вещества гидроксида натрия, необходимое для полного растворения навески:

$n_{\text{общ}}(NaOH) = n_1(NaOH) + n_2(NaOH) + n_3(NaOH) = 0,2 + 0,2 + 0,2 = 0,6 \text{ моль}$

Найдем массу чистого гидроксида натрия, соответствующую этому количеству вещества:

$m(NaOH) = n_{\text{общ}}(NaOH) \cdot M(NaOH) = 0,6 \text{ моль} \cdot 40 \text{ г/моль} = 24 \text{ г}$

Зная массу чистого вещества и его массовую долю в растворе, найдем массу раствора:

$m_{\text{р-ра}}(NaOH) = \frac{m(NaOH)}{w(NaOH)} = \frac{24 \text{ г}}{0,300} = 80 \text{ г}$

Наконец, зная массу и плотность раствора, найдем его минимальный объём. Учитывая, что $1 \text{ см}^3 = 1 \text{ мл}$, представим ответ в миллилитрах.

$V_{\text{р-ра}}(NaOH) = \frac{m_{\text{р-ра}}(NaOH)}{\rho_{\text{р-ра}}} = \frac{80 \text{ г}}{1,33 \text{ г/см}^3} \approx 60,15 \text{ см}^3$

Округляя результат до трёх значащих цифр (в соответствии с данными задачи), получаем $60,2 \text{ см}^3$ или $60,2 \text{ мл}$.

Ответ:

Минимальный объём раствора гидроксида натрия, необходимый для растворения навески, составляет 60,2 мл.