Номер 1419, страница 219 - гдз по химии 11 класс сборник задач Хвалюк, Резяпкин

1419. Какую массу алюминия нужно взять для получения кальция массой 300 кг из оксида кальция методом алюмотермии, если выход кальция составляет 92,2 %, а кроме целевого продукта образуется метаалюминат кальция?

Дано:

m_практ(Ca) = 300 кг

η(Ca) = 92,2 %

Побочный продукт: метаалюминат кальция Ca(AlO₂)₂

m_практ(Ca) = 300 × 10³ г

η(Ca) = 0,922

Найти:

m(Al) - ?

Решение:

Процесс получения кальция из его оксида с помощью алюминия является примером алюминотермии. Сначала запишем стандартное уравнение восстановления кальция:

$2Al + 3CaO \rightarrow 3Ca + Al_2O_3$

По условию задачи, кроме кальция, образуется метаалюминат кальция $Ca(AlO_2)_2$. Это соединение является продуктом реакции амфотерного оксида алюминия $Al_2O_3$ с основным оксидом кальция $CaO$:

$Al_2O_3 + CaO \rightarrow Ca(AlO_2)_2$

Для получения итогового уравнения процесса необходимо сложить две реакции. Из первого уравнения видно, что на 3 моль $CaO$ образуется 1 моль $Al_2O_3$. Этот 1 моль $Al_2O_3$ реагирует с 1 моль $CaO$. Таким образом, общее количество $CaO$, вступающего в реакцию, составляет $3+1=4$ моль.

Суммарное уравнение реакции выглядит следующим образом:

$2Al + 4CaO \rightarrow 3Ca + Ca(AlO_2)_2$

Масса кальция, полученная практически, составляет 300 кг, что соответствует выходу 92,2%. Найдем теоретически возможную массу кальция ($m_{теор}$), которая получилась бы при 100% выходе:

$m_{теор}(Ca) = \frac{m_{практ}(Ca)}{\eta} = \frac{300 \text{ кг}}{0,922} \approx 325,38 \text{ кг}$

Рассчитаем молярные массы кальция и алюминия. Для удобства расчетов будем оперировать киломолями (кмоль) и килограммами (кг).

$M(Ca) \approx 40 \text{ кг/кмоль}$

$M(Al) \approx 27 \text{ кг/кмоль}$

Найдем теоретическое количество вещества (кмоль) кальция:

$n_{теор}(Ca) = \frac{m_{теор}(Ca)}{M(Ca)} = \frac{325,38 \text{ кг}}{40 \text{ кг/кмоль}} \approx 8,1345 \text{ кмоль}$

Используя стехиометрические коэффициенты из суммарного уравнения реакции, найдем количество вещества алюминия ($n(Al)$), необходимое для получения данного количества кальция.

Из уравнения $2Al + 4CaO \rightarrow 3Ca + Ca(AlO_2)_2$ следует, что соотношение количеств веществ алюминия и кальция равно:

$\frac{n(Al)}{2} = \frac{n(Ca)}{3}$

Отсюда:

$n(Al) = \frac{2}{3} n_{теор}(Ca) = \frac{2}{3} \times 8,1345 \text{ кмоль} \approx 5,423 \text{ кмоль}$

Наконец, рассчитаем массу алюминия, необходимую для реакции:

$m(Al) = n(Al) \times M(Al) = 5,423 \text{ кмоль} \times 27 \text{ кг/кмоль} \approx 146,42 \text{ кг}$

Ответ: для получения 300 кг кальция необходимо взять примерно 146,4 кг алюминия.