Номер 1424, страница 219 - гдз по химии 11 класс сборник задач Хвалюк, Резяпкин

1424. *Слюды — группа алюмосиликатных минералов, обладающих слоистой структурой. В состав слюды обязательно входят оксиды алюминия и кремния, могут входить оксиды Na, K, Ca, Mg, Fe и ряда других металлов. Формально, с точки зрения количественного состава, можно считать, что слюда состоит из оксидов указанных элементов в определённом мольном соотношении. Часто в её состав входят атомы водорода, которые формально в составе слюды можно представить в виде молекул воды. По результатам количественного анализа массовые доли калия, кислорода и водорода в образце слюды соответственно равны 9,816; 48,20; 0,5061 %. Установите состав формульной единицы указанного образца слюды. Приведите формулу и название ещё одного известного вам природного алюмосиликата, широко используемого в промышленном производстве.

Задача состоит из двух частей: установление формулы слюды по данным элементного анализа и приведение примера другого промышленно важного алюмосиликата.

Массовая доля калия $w(K) = 9,816~\%$

Массовая доля кислорода $w(O) = 48,20~\%$

Массовая доля водорода $w(H) = 0,5061~\%$

Слюда является алюмосиликатом, то есть содержит также алюминий ($Al$) и кремний ($Si$).

Перевод в СИ не требуется, так как массовые доли - безразмерные величины.

1. Состав формульной единицы указанного образца слюды.

2. Формулу и название ещё одного известного природного алюмосиликата.

Установите состав формульной единицы указанного образца слюды.

1. Примем массу образца слюды за 100 г. Тогда массы элементов в образце будут численно равны их массовым долям в процентах:

$m(K) = 9,816~\text{г}$

$m(O) = 48,20~\text{г}$

$m(H) = 0,5061~\text{г}$

2. Слюды являются алюмосиликатами, поэтому оставшаяся масса приходится на алюминий и кремний.

$m(Al + Si) = 100~\text{г} - m(K) - m(O) - m(H) = 100 - 9,816 - 48,20 - 0,5061 = 41,4779~\text{г}$

3. В условии сказано, что формально слюду можно рассматривать как соединение оксидов и воды. Найдем мольные соотношения элементов, а затем и оксидов. Для расчетов используем молярные массы: $M(K) = 39,1~\text{г/моль}$, $M(H) = 1,0~\text{г/моль}$, $M(O) = 16,0~\text{г/моль}$, $M(Al) = 27,0~\text{г/моль}$, $M(Si) = 28,1~\text{г/моль}$.

Найдем количество вещества (в молях) для элементов с известными массами:

$\nu(K) = \frac{m(K)}{M(K)} = \frac{9,816}{39,1} \approx 0,251~\text{моль}$

$\nu(H) = \frac{m(H)}{M(H)} = \frac{0,5061}{1,0} \approx 0,506~\text{моль}$

$\nu_{общ}(O) = \frac{m(O)}{M(O)} = \frac{48,20}{16,0} \approx 3,013~\text{моль}$

4. Представим состав слюды в виде оксидов: $x \cdot K_2O \cdot y \cdot Al_2O_3 \cdot z \cdot SiO_2 \cdot w \cdot H_2O$.

Весь водород находится в составе воды, тогда количество вещества воды:

$\nu(H_2O) = \frac{1}{2} \nu(H) = \frac{0,506}{2} = 0,253~\text{моль}$

Весь калий находится в составе оксида калия, тогда количество вещества оксида калия:

$\nu(K_2O) = \frac{1}{2} \nu(K) = \frac{0,251}{2} = 0,1255~\text{моль}$

5. Найдем количество кислорода, входящего в состав оксидов алюминия и кремния. Для этого из общего количества кислорода вычтем кислород, содержащийся в $H_2O$ и $K_2O$.

$\nu(O)_{\text{в } H_2O} = \nu(H_2O) = 0,253~\text{моль}$

$\nu(O)_{\text{в } K_2O} = \nu(K_2O) = 0,1255~\text{моль}$

$\nu(O)_{\text{в } Al_2O_3 \text{ и } SiO_2} = \nu_{общ}(O) - \nu(O)_{\text{в } H_2O} - \nu(O)_{\text{в } K_2O} = 3,013 - 0,253 - 0,1255 = 2,6345~\text{моль}$

6. Обозначим количество вещества $Al_2O_3$ как $y$ моль, а количество вещества $SiO_2$ как $z$ моль. Составим систему уравнений.

Первое уравнение связывает массы алюминия и кремния:

$m(Al) + m(Si) = \nu(Al) \cdot M(Al) + \nu(Si) \cdot M(Si) = (2y) \cdot 27,0 + z \cdot 28,1 = 41,4779$

$54y + 28,1z = 41,4779$

Второе уравнение связывает количества кислорода в оксидах алюминия и кремния:

$\nu(O)_{\text{в } Al_2O_3} + \nu(O)_{\text{в } SiO_2} = 3y + 2z = 2,6345$

Решим систему уравнений. Из второго уравнения выразим $z$: $z = \frac{2,6345 - 3y}{2}$. Подставим в первое уравнение:

$54y + 28,1 \cdot \frac{2,6345 - 3y}{2} = 41,4779$

$54y + 14,05 \cdot (2,6345 - 3y) = 41,4779$

$54y + 37,01 - 42,15y = 41,4779$

$11,85y = 4,4679$

$y \approx 0,377~\text{моль}$

Теперь найдем $z$:

$z = \frac{2,6345 - 3 \cdot 0,377}{2} = \frac{2,6345 - 1,131}{2} = \frac{1,5035}{2} \approx 0,752~\text{моль}$

7. Мы нашли мольные количества всех оксидов и воды в 100 г образца:

$\nu(K_2O) = 0,1255~\text{моль}$

$\nu(Al_2O_3) = 0,377~\text{моль}$

$\nu(SiO_2) = 0,752~\text{моль}$

$\nu(H_2O) = 0,253~\text{моль}$

Найдем их соотношение, разделив все значения на наименьшее ($\nu(K_2O) = 0,1255$):

$K_2O : \frac{0,1255}{0,1255} = 1$

$Al_2O_3 : \frac{0,377}{0,1255} \approx 3$

$SiO_2 : \frac{0,752}{0,1255} \approx 6$

$H_2O : \frac{0,253}{0,1255} \approx 2$

Таким образом, формула слюды, выраженная через оксиды, имеет вид: $K_2O \cdot 3Al_2O_3 \cdot 6SiO_2 \cdot 2H_2O$.

8. Перепишем эту формулу в стандартном виде для силикатов. Суммируем все атомы:

K: 2, Al: $3 \times 2 = 6$, Si: 6, H: $2 \times 2 = 4$, O: $1 + 3 \times 3 + 6 \times 2 + 2 \times 1 = 1 + 9 + 12 + 2 = 24$.

Получаем брутто-формулу $K_2Al_6Si_6H_4O_{24}$. Гидроксильные группы в слюдах принято записывать отдельно. Формулу можно представить как $K_2Al_6Si_6O_{20}(OH)_4$.

Это соответствует минералу мусковиту, удвоенная элементарная ячейка которого имеет именно такой состав. Стандартная формула мусковита: $KAl_2(AlSi_3)O_{10}(OH)_2$.

Ответ: Состав формульной единицы слюды, выраженный через оксиды: $K_2O \cdot 3Al_2O_3 \cdot 6SiO_2 \cdot 2H_2O$. Химическая формула: $K_2Al_6Si_6O_{20}(OH)_4$ или, в более принятом виде, $KAl_2(AlSi_3)O_{10}(OH)_2$ (мусковит).

Приведите формулу и название ещё одного известного вам природного алюмосиликата, широко используемого в промышленном производстве.

Одним из наиболее известных и широко используемых в промышленности алюмосиликатов является каолинит. Это основной компонент каолина (белой глины). Каолинит применяется в производстве керамики (фарфора, фаянса), бумаги (в качестве наполнителя и для мелования), а также в косметической, фармацевтической и резинотехнической промышленности.

Ответ: Название: Каолинит. Формула: $Al_2Si_2O_5(OH)_4$ или в оксидной форме $Al_2O_3 \cdot 2SiO_2 \cdot 2H_2O$.