Номер 1431, страница 221 - гдз по химии 11 класс сборник задач Хвалюк, Резяпкин

1431. *При нагревании навески оксида марганца(IV) её масса уменьшилась на 6,44 % по сравнению с исходной. Чему равна массовая доля оксида марганца(III) в твёрдом остатке, полученном в этом опыте?

Дано:

Уменьшение массы навески оксида марганца(IV), $ \Delta m \% = 6,44 \% $

Найти:

Массовую долю оксида марганца(III) в твёрдом остатке, $ \omega(\text{Mn}_2\text{O}_3) $

Решение:

При нагревании оксид марганца(IV) разлагается. Уменьшение массы образца происходит за счёт выделения газообразного кислорода. В задаче указано, что одним из продуктов является оксид марганца(III). Следовательно, протекает следующая химическая реакция:

$ 4\text{MnO}_2 \xrightarrow{t} 2\text{Mn}_2\text{O}_3 + \text{O}_2 \uparrow $

Поскольку разложение могло быть неполным, твердый остаток после нагревания представляет собой смесь образовавшегося оксида марганца(III) ($ \text{Mn}_2\text{O}_3 $) и непрореагировавшего оксида марганца(IV) ($ \text{MnO}_2 $).

Для удобства расчетов примем начальную массу навески оксида марганца(IV) за 100 г.

$ m_{исх}(\text{MnO}_2) = 100 \text{ г} $

Масса уменьшилась на 6,44 %, что соответствует массе выделившегося кислорода:

$ m(\text{O}_2) = m_{исх}(\text{MnO}_2) \cdot \frac{6,44\%}{100\%} = 100 \text{ г} \cdot 0,0644 = 6,44 \text{ г} $

Рассчитаем молярные массы веществ, используя точные значения атомных масс: $ A_r(\text{Mn}) = 54,9 $, $ A_r(\text{O}) = 16,0 $.

$ M(\text{O}_2) = 2 \cdot 16,0 = 32,0 \text{ г/моль} $

$ M(\text{Mn}_2\text{O}_3) = 2 \cdot 54,9 + 3 \cdot 16,0 = 109,8 + 48,0 = 157,8 \text{ г/моль} $

Найдем количество вещества выделившегося кислорода:

$ n(\text{O}_2) = \frac{m(\text{O}_2)}{M(\text{O}_2)} = \frac{6,44 \text{ г}}{32,0 \text{ г/моль}} = 0,20125 \text{ моль} $

Согласно стехиометрическим коэффициентам в уравнении реакции, количество вещества образовавшегося оксида марганца(III) в два раза больше количества вещества кислорода:

$ n(\text{Mn}_2\text{O}_3) = 2 \cdot n(\text{O}_2) = 2 \cdot 0,20125 \text{ моль} = 0,4025 \text{ моль} $

Вычислим массу образовавшегося оксида марганца(III):

$ m(\text{Mn}_2\text{O}_3) = n(\text{Mn}_2\text{O}_3) \cdot M(\text{Mn}_2\text{O}_3) = 0,4025 \text{ моль} \cdot 157,8 \text{ г/моль} = 63,5145 \text{ г} $

Масса твёрдого остатка после реакции равна исходной массе за вычетом массы выделившегося кислорода:

$ m_{ост} = m_{исх}(\text{MnO}_2) - m(\text{O}_2) = 100 \text{ г} - 6,44 \text{ г} = 93,56 \text{ г} $

Теперь можно найти массовую долю оксида марганца(III) в твердом остатке:

$ \omega(\text{Mn}_2\text{O}_3) = \frac{m(\text{Mn}_2\text{O}_3)}{m_{ост}} = \frac{63,5145 \text{ г}}{93,56 \text{ г}} \approx 0,6789 $

Выразим результат в процентах и округлим до трех значащих цифр (в соответствии с точностью исходных данных):

$ \omega(\text{Mn}_2\text{O}_3) = 0,6789 \cdot 100\% \approx 67,9 \% $

Ответ: массовая доля оксида марганца(III) в твёрдом остатке составляет 67,9 %.