Номер 1438, страница 222 - гдз по химии 11 класс сборник задач Хвалюк, Резяпкин

1438. *К раствору массой 100 г с массовой долей карбоната калия 10,0 % прибавили раствор массой 100 г с массовой долей сульфата хрома(III) 10,0 %. Рассчитайте массовую долю сульфата калия в полученном растворе.

Дано:

$m_{р-ра(K_2CO_3)} = 100 \text{ г}$

$\omega(K_2CO_3) = 10,0 \% = 0,10$

$m_{р-ра(Cr_2(SO_4)_3)} = 100 \text{ г}$

$\omega(Cr_2(SO_4)_3) = 10,0 \% = 0,10$

Найти:

$\omega(K_2SO_4)_{конечн.} - ?$

Решение:

1. Запишем уравнение химической реакции. При смешивании растворов карбоната калия и сульфата хрома(III) происходит реакция совместного гидролиза, так как образующийся карбонат хрома(III) является солью, образованной слабой кислотой и слабым основанием, и он неустойчив в водном растворе. В результате реакции выпадает осадок гидроксида хрома(III) и выделяется углекислый газ:

$3K_2CO_3 + Cr_2(SO_4)_3 + 3H_2O \rightarrow 3K_2SO_4 + 2Cr(OH)_3 \downarrow + 3CO_2 \uparrow$

2. Рассчитаем массы чистых веществ (реагентов) в исходных растворах:

$m(K_2CO_3) = m_{р-ра(K_2CO_3)} \cdot \omega(K_2CO_3) = 100 \text{ г} \cdot 0,10 = 10 \text{ г}$

$m(Cr_2(SO_4)_3) = m_{р-ра(Cr_2(SO_4)_3)} \cdot \omega(Cr_2(SO_4)_3) = 100 \text{ г} \cdot 0,10 = 10 \text{ г}$

3. Вычислим молярные массы и количество вещества реагентов:

$M(K_2CO_3) = 2 \cdot 39 + 12 + 3 \cdot 16 = 138 \text{ г/моль}$

$M(Cr_2(SO_4)_3) = 2 \cdot 52 + 3 \cdot (32 + 4 \cdot 16) = 392 \text{ г/моль}$

$n(K_2CO_3) = \frac{m(K_2CO_3)}{M(K_2CO_3)} = \frac{10 \text{ г}}{138 \text{ г/моль}} \approx 0,0725 \text{ моль}$

$n(Cr_2(SO_4)_3) = \frac{m(Cr_2(SO_4)_3)}{M(Cr_2(SO_4)_3)} = \frac{10 \text{ г}}{392 \text{ г/моль}} \approx 0,0255 \text{ моль}$

4. Определим, какой из реагентов находится в недостатке. Согласно уравнению реакции, вещества реагируют в соотношении $n(K_2CO_3) : n(Cr_2(SO_4)_3) = 3 : 1$.

Сравним отношения количества вещества к стехиометрическим коэффициентам:

Для $K_2CO_3$: $\frac{0,0725}{3} \approx 0,0242$

Для $Cr_2(SO_4)_3$: $\frac{0,0255}{1} = 0,0255$

Поскольку $0,0242 < 0,0255$, карбонат калия ($K_2CO_3$) является лимитирующим реагентом и полностью вступает в реакцию. Дальнейшие расчеты ведем по нему.

5. Рассчитаем количество вещества и массу продуктов реакции.

Количество вещества сульфата калия ($K_2SO_4$):

По уравнению реакции $n(K_2SO_4) = n(K_2CO_3) = 0,0725 \text{ моль}$.

$M(K_2SO_4) = 2 \cdot 39 + 32 + 4 \cdot 16 = 174 \text{ г/моль}$

$m(K_2SO_4) = n(K_2SO_4) \cdot M(K_2SO_4) = 0,0725 \text{ моль} \cdot 174 \text{ г/моль} \approx 12,615 \text{ г}$

Количество вещества и масса осадка гидроксида хрома(III) ($Cr(OH)_3$):

$n(Cr(OH)_3) = \frac{2}{3} n(K_2CO_3) = \frac{2}{3} \cdot 0,0725 \text{ моль} \approx 0,0483 \text{ моль}$

$M(Cr(OH)_3) = 52 + 3 \cdot (16+1) = 103 \text{ г/моль}$

$m(Cr(OH)_3) = 0,0483 \text{ моль} \cdot 103 \text{ г/моль} \approx 4,975 \text{ г}$

Количество вещества и масса газа диоксида углерода ($CO_2$):

$n(CO_2) = n(K_2CO_3) = 0,0725 \text{ моль}$

$M(CO_2) = 12 + 2 \cdot 16 = 44 \text{ г/моль}$

$m(CO_2) = 0,0725 \text{ моль} \cdot 44 \text{ г/моль} = 3,19 \text{ г}$

6. Рассчитаем массу конечного раствора. Она равна сумме масс исходных растворов за вычетом масс ушедших из раствора веществ (осадка и газа).

$m_{конечн. р-ра} = m_{р-ра(K_2CO_3)} + m_{р-ра(Cr_2(SO_4)_3)} - m(Cr(OH)_3) - m(CO_2)$

$m_{конечн. р-ра} = 100 \text{ г} + 100 \text{ г} - 4,975 \text{ г} - 3,19 \text{ г} = 191,835 \text{ г}$

7. Рассчитаем массовую долю сульфата калия в полученном растворе:

$\omega(K_2SO_4)_{конечн.} = \frac{m(K_2SO_4)}{m_{конечн. р-ра}} \cdot 100\%$

$\omega(K_2SO_4)_{конечн.} = \frac{12,615 \text{ г}}{191,835 \text{ г}} \cdot 100\% \approx 6,58\%$

Ответ: массовая доля сульфата калия в полученном растворе составляет 6,58 %.