Номер 1437, страница 222 - гдз по химии 11 класс сборник задач Хвалюк, Резяпкин

1437. *Смесь, состоящую из равных по массе навесок оксида хрома(III) и карбоната кальция, прокалили при высокой температуре. Рассчитайте, во сколько раз увеличилась массовая доля хрома в смеси после прокаливания по сравнению с исходной.

Дано:

Смесь, состоящая из оксида хрома(III) ($Cr_2O_3$) и карбоната кальция ($CaCO_3$).

Массы компонентов равны: $m(Cr_2O_3) = m(CaCO_3)$.

Найти:

Во сколько раз увеличилась массовая доля хрома в смеси: $\frac{\omega_{кон.}(Cr)}{\omega_{исх.}(Cr)}$ - ?

Решение:

1. Пусть масса каждого компонента в исходной смеси равна $m$. Тогда масса исходной смеси ($m_{исх. смеси}$) составляет: $m_{исх. смеси} = m(Cr_2O_3) + m(CaCO_3) = m + m = 2m$.

2. Рассчитаем молярные массы веществ:

• $M(Cr_2O_3) = 2 \cdot 52 + 3 \cdot 16 = 104 + 48 = 152$ г/моль.
• $M(CaCO_3) = 40 + 12 + 3 \cdot 16 = 40 + 12 + 48 = 100$ г/моль.
• $M(CaO) = 40 + 16 = 56$ г/моль.

3. Найдем массу хрома в исходной смеси. Хром содержится только в оксиде хрома(III). Массовая доля хрома в $Cr_2O_3$ составляет: $\omega(Cr \text{ в } Cr_2O_3) = \frac{2 \cdot Ar(Cr)}{M(Cr_2O_3)} = \frac{2 \cdot 52}{152} = \frac{104}{152}$. Масса хрома в смеси ($m(Cr)$) равна: $m(Cr) = m(Cr_2O_3) \cdot \omega(Cr \text{ в } Cr_2O_3) = m \cdot \frac{104}{152}$.

4. Рассчитаем начальную массовую долю хрома в смеси ($\omega_{исх.}(Cr)$): $\omega_{исх.}(Cr) = \frac{m(Cr)}{m_{исх. смеси}} = \frac{m \cdot \frac{104}{152}}{2m} = \frac{104}{152 \cdot 2} = \frac{52}{152}$.

5. При прокаливании оксид хрома(III) не разлагается, а карбонат кальция разлагается с образованием оксида кальция и углекислого газа, который улетучивается: $CaCO_3 \xrightarrow{t^{\circ}} CaO + CO_2\uparrow$. Масса твердого остатка смеси уменьшается.

6. Найдем массу оксида кальция ($CaO$), образовавшегося из $m$ граммов карбоната кальция ($CaCO_3$). Из уравнения реакции видно, что из 100 г $CaCO_3$ образуется 56 г $CaO$. Составим пропорцию: $m(CaO) = m(CaCO_3) \cdot \frac{M(CaO)}{M(CaCO_3)} = m \cdot \frac{56}{100} = 0.56m$.

7. Масса конечной смеси ($m_{кон. смеси}$) будет состоять из массы неразложившегося оксида хрома(III) и образовавшегося оксида кальция: $m_{кон. смеси} = m(Cr_2O_3) + m(CaO) = m + 0.56m = 1.56m$.

8. Масса хрома в смеси не изменилась, так как $Cr_2O_3$ не претерпел изменений. $m(Cr) = m \cdot \frac{104}{152}$.

9. Рассчитаем конечную массовую долю хрома в смеси ($\omega_{кон.}(Cr)$): $\omega_{кон.}(Cr) = \frac{m(Cr)}{m_{кон. смеси}} = \frac{m \cdot \frac{104}{152}}{1.56m} = \frac{104}{152 \cdot 1.56}$.

10. Найдем, во сколько раз увеличилась массовая доля хрома: $\frac{\omega_{кон.}(Cr)}{\omega_{исх.}(Cr)} = \frac{\frac{104}{152 \cdot 1.56}}{\frac{52}{152}} = \frac{104}{152 \cdot 1.56} \cdot \frac{152}{52} = \frac{104}{52 \cdot 1.56} = \frac{2}{1.56} = \frac{200}{156} = \frac{50}{39} \approx 1.282$.

Ответ: массовая доля хрома увеличилась примерно в 1.28 раза.