Номер 1432, страница 221 - гдз по химии 11 класс сборник задач Хвалюк, Резяпкин

1432. *В смеси оксидов хрома(II) и хрома(III) число атомов кислорода в 1,143 раза больше числа атомов хрома. Рассчитайте массовую долю оксида хрома(II) в этой смеси.

Дано:

Смесь оксидов $CrO$ и $Cr_2O_3$

Соотношение числа атомов: $\frac{N(O)}{N(Cr)} = 1,143$

Найти:

$\omega(CrO)$ - ?

Решение:

Пусть в смеси содержится $x$ моль оксида хрома(II) ($CrO$) и $y$ моль оксида хрома(III) ($Cr_2O_3$).

Тогда общее количество вещества атомов хрома в смеси составляет:

$n_{общ}(Cr) = n(Cr \text{ в } CrO) + n(Cr \text{ в } Cr_2O_3) = x \cdot 1 + y \cdot 2 = x + 2y \text{ моль}$

Общее количество вещества атомов кислорода в смеси составляет:

$n_{общ}(O) = n(O \text{ в } CrO) + n(O \text{ в } Cr_2O_3) = x \cdot 1 + y \cdot 3 = x + 3y \text{ моль}$

Соотношение числа атомов в смеси равно соотношению количеств вещества этих атомов:

$\frac{n_{общ}(O)}{n_{общ}(Cr)} = \frac{N(O)}{N(Cr)} = 1,143$

Подставим выражения для количеств вещества и решим уравнение относительно $x$ и $y$:

$\frac{x + 3y}{x + 2y} = 1,143$

$x + 3y = 1,143(x + 2y)$

$x + 3y = 1,143x + 2,286y$

$3y - 2,286y = 1,143x - x$

$0,714y = 0,143x$

Отсюда находим мольное соотношение оксидов в смеси:

$\frac{x}{y} = \frac{n(CrO)}{n(Cr_2O_3)} = \frac{0,714}{0,143} = 5$

Таким образом, на 1 моль $Cr_2O_3$ в смеси приходится 5 моль $CrO$.

Массовая доля оксида хрома(II) в смеси вычисляется по формуле:

$\omega(CrO) = \frac{m(CrO)}{m_{смеси}} = \frac{m(CrO)}{m(CrO) + m(Cr_2O_3)}$

Выразим массы через молярные массы ($M$) и количества вещества ($n$):

$\omega(CrO) = \frac{n(CrO) \cdot M(CrO)}{n(CrO) \cdot M(CrO) + n(Cr_2O_3) \cdot M(Cr_2O_3)}$

Рассчитаем молярные массы оксидов, используя относительные атомные массы $Ar(Cr) \approx 52$ и $Ar(O) \approx 16$:

$M(CrO) = 52 + 16 = 68$ г/моль

$M(Cr_2O_3) = 2 \cdot 52 + 3 \cdot 16 = 104 + 48 = 152$ г/моль

Подставим в формулу для массовой доли найденное мольное соотношение (пусть $n(CrO) = 5$ моль, $n(Cr_2O_3) = 1$ моль) и молярные массы:

$\omega(CrO) = \frac{5 \cdot 68}{5 \cdot 68 + 1 \cdot 152} = \frac{340}{340 + 152} = \frac{340}{492} \approx 0,69105...$

Округлим результат до трёх значащих цифр. Массовая доля может быть выражена в долях единицы или в процентах ($0,691 \cdot 100\% = 69,1\%$).

Ответ: $0,691$.