Номер 1430, страница 221 - гдз по химии 11 класс сборник задач Хвалюк, Резяпкин

1430. *Мольная доля хрома в смеси хромата $K_2CrO_4$ и дихромата калия $K_2Cr_2O_7$ равна 16,39 %. Рассчитайте массовую долю хромата калия в этой смеси.

Дано:

Смесь хромата калия ($K_2CrO_4$) и дихромата калия ($K_2Cr_2O_7$)

Мольная доля хрома $\chi(Cr) = 16,39 \%$

Найти:

Массовую долю хромата калия $\omega(K_2CrO_4)$

Решение:

1. Мольная доля элемента в смеси – это отношение общего количества молей атомов этого элемента к общему количеству молей всех атомов в смеси. Обозначим количество вещества $K_2CrO_4$ в смеси как $x$ моль, а количество вещества $K_2Cr_2O_7$ как $y$ моль.

2. Определим общее количество молей атомов в смеси. В одной формульной единице $K_2CrO_4$ содержится $2+1+4 = 7$ атомов. Следовательно, в $x$ моль $K_2CrO_4$ содержится $7x$ моль атомов. В одной формульной единице $K_2Cr_2O_7$ содержится $2+2+7 = 11$ атомов. Следовательно, в $y$ моль $K_2Cr_2O_7$ содержится $11y$ моль атомов. Общее количество молей атомов в смеси: $n_{атомов} = 7x + 11y$.

3. Определим общее количество молей атомов хрома в смеси. В $x$ моль $K_2CrO_4$ содержится $x$ моль атомов $Cr$. В $y$ моль $K_2Cr_2O_7$ содержится $2y$ моль атомов $Cr$. Общее количество молей атомов хрома в смеси: $n(Cr) = x + 2y$.

4. Согласно условию, мольная доля хрома равна $16,39 \%$, или $0,1639$. Составим уравнение:

$\chi(Cr) = \frac{n(Cr)}{n_{атомов}} = \frac{x + 2y}{7x + 11y} = 0,1639$

5. Для нахождения соотношения между $x$ и $y$ решим это уравнение. Удобнее всего принять общее количество молей всех атомов за условное значение, например, 100 моль. Тогда количество молей атомов хрома будет равно $16,39$ моль. Это приводит к системе из двух линейных уравнений:

$ \begin{cases} 7x + 11y = 100 \\ x + 2y = 16,39 \end{cases} $

Из второго уравнения выразим $x$: $x = 16,39 - 2y$. Подставим в первое уравнение:

$7(16,39 - 2y) + 11y = 100$

$114,73 - 14y + 11y = 100$

$114,73 - 3y = 100$

$3y = 14,73$

$y = 4,91$ моль.

Теперь найдем $x$:

$x = 16,39 - 2 \cdot 4,91 = 16,39 - 9,82 = 6,57$ моль.

Таким образом, в условной смеси содержится $6,57$ моль $K_2CrO_4$ и $4,91$ моль $K_2Cr_2O_7$.

6. Рассчитаем молярные массы веществ, используя относительные атомные массы: $Ar(K) \approx 39,1$, $Ar(Cr) \approx 52,0$, $Ar(O) \approx 16,0$.

Молярная масса $K_2CrO_4$: $M(K_2CrO_4) = 2 \cdot 39,1 + 52,0 + 4 \cdot 16,0 = 194,2$ г/моль.

Молярная масса $K_2Cr_2O_7$: $M(K_2Cr_2O_7) = 2 \cdot 39,1 + 2 \cdot 52,0 + 7 \cdot 16,0 = 294,2$ г/моль.

7. Рассчитаем массы компонентов в нашей условной смеси.

Масса $K_2CrO_4$: $m(K_2CrO_4) = n \cdot M = 6,57 \cdot 194,2 = 1275,954$ г.

Масса $K_2Cr_2O_7$: $m(K_2Cr_2O_7) = n \cdot M = 4,91 \cdot 294,2 = 1444,622$ г.

Общая масса смеси:

$m_{смеси} = 1275,954 + 1444,622 = 2720,576$ г.

8. Найдем массовую долю хромата калия $\omega(K_2CrO_4)$ в смеси:

$\omega(K_2CrO_4) = \frac{m(K_2CrO_4)}{m_{смеси}} \cdot 100\% = \frac{1275,954}{2720,576} \cdot 100\% \approx 46,90 \%$

Ответ: Массовая доля хромата калия в этой смеси равна $46,90 \%$.