Номер 1423, страница 219 - гдз по химии 11 класс сборник задач Хвалюк, Резяпкин

1423. *При нагревании гидроксида алюминия его масса уменьшилась на 25 % по сравнению с исходной. Рассчитайте массовые доли компонентов в полученном после нагревания твёрдом остатке.

Дано:

Уменьшение массы гидроксида алюминия $Al(OH)_3$ при нагревании: $\Delta m \% = 25\%$

Найти:

Массовые доли компонентов в твёрдом остатке: $\omega(Al_2O_3)$, $\omega(Al(OH)_3)$

Решение:

При нагревании гидроксид алюминия разлагается с образованием оксида алюминия и воды. Уменьшение массы происходит за счёт испарения воды, которая является летучим продуктом.

Уравнение реакции разложения:

$2Al(OH)_3 \xrightarrow{t} Al_2O_3 + 3H_2O\uparrow$

Поскольку разложение прошло не до конца (иначе потеря массы была бы больше), твёрдый остаток после нагревания представляет собой смесь продукта реакции — оксида алюминия ($Al_2O_3$) — и непрореагировавшего гидроксида алюминия ($Al(OH)_3$).

Для удобства расчётов примем исходную массу гидроксида алюминия за 100 г.

$m_{исх}(Al(OH)_3) = 100$ г

Согласно условию, масса образца уменьшилась на 25%. Эта потеря массы соответствует массе выделившейся воды:

$m(H_2O) = m_{исх}(Al(OH)_3) \cdot 0.25 = 100 \text{ г} \cdot 0.25 = 25$ г

Масса твёрдого остатка после реакции равна разности исходной массы и массы выделившейся воды:

$m_{ост} = m_{исх}(Al(OH)_3) - m(H_2O) = 100 \text{ г} - 25 \text{ г} = 75$ г

Теперь найдём массы компонентов в этом остатке. Для этого воспользуемся уравнением реакции. Рассчитаем молярные массы веществ, участвующих в реакции:

$M(Al(OH)_3) = 27 + 3 \cdot (16 + 1) = 78$ г/моль

$M(Al_2O_3) = 2 \cdot 27 + 3 \cdot 16 = 54 + 48 = 102$ г/моль

$M(H_2O) = 2 \cdot 1 + 16 = 18$ г/моль

По уравнению реакции, при образовании 3 моль $H_2O$ (массой $3 \cdot 18 = 54$ г) образуется 1 моль $Al_2O_3$ (массой 102 г). Зная, что в реакции выделилось 25 г воды, можно найти массу образовавшегося оксида алюминия $m(Al_2O_3)$ с помощью пропорции:

$\frac{m(Al_2O_3)}{m(H_2O)} = \frac{1 \cdot M(Al_2O_3)}{3 \cdot M(H_2O)}$

$m(Al_2O_3) = m(H_2O) \cdot \frac{102}{54} = 25 \text{ г} \cdot \frac{102}{54} = \frac{2550}{54} = \frac{425}{9}$ г.

$m(Al_2O_3) \approx 47,22$ г.

Масса твёрдого остатка (75 г) складывается из массы образовавшегося оксида алюминия и массы непрореагировавшего гидроксида алюминия $m_{ост}(Al(OH)_3)$.

$m_{ост} = m(Al_2O_3) + m_{ост}(Al(OH)_3)$

Следовательно, масса непрореагировавшего гидроксида алюминия в остатке:

$m_{ост}(Al(OH)_3) = m_{ост} - m(Al_2O_3) = 75 \text{ г} - \frac{425}{9} \text{ г} = \frac{675 - 425}{9} = \frac{250}{9}$ г.

$m_{ост}(Al(OH)_3) \approx 27,78$ г.

Теперь, зная массы компонентов и общую массу остатка (75 г), рассчитаем их массовые доли ($\omega$).

Массовая доля оксида алюминия в остатке:

$\omega(Al_2O_3) = \frac{m(Al_2O_3)}{m_{ост}} = \frac{425/9 \text{ г}}{75 \text{ г}} = \frac{425}{9 \cdot 75} = \frac{425}{675} = \frac{17}{27}$

$\omega(Al_2O_3) \approx 0.6296$, или $62,96\%$

Массовая доля гидроксида алюминия в остатке:

$\omega(Al(OH)_3) = \frac{m_{ост}(Al(OH)_3)}{m_{ост}} = \frac{250/9 \text{ г}}{75 \text{ г}} = \frac{250}{9 \cdot 75} = \frac{250}{675} = \frac{10}{27}$

$\omega(Al(OH)_3) \approx 0.3704$, или $37,04\%$

Проверка: $62,96\% + 37,04\% = 100\%$.

Ответ: массовая доля оксида алюминия $Al_2O_3$ в твёрдом остатке составляет 62,96 %; массовая доля гидроксида алюминия $Al(OH)_3$ — 37,04 %.