Номер 1422, страница 219 - гдз по химии 11 класс сборник задач Хвалюк, Резяпкин

1422. *Сплав алюминия с цинком массой 4,22 г полностью растворили в 400 г раствора с массовой долей КОН 12,2 %. При этом выделился газ, объём (н. у.) которого равен $2,91 \text{ дм}^3$. Рассчитайте массовую долю алюминия в сплаве.

Дано:

$m(\text{сплава}) = 4,22 \text{ г}$

$m_{\text{р-ра}}(\text{KOH}) = 400 \text{ г}$

$\omega(\text{KOH}) = 12,2 \% = 0,122$

$V(\text{H}_2) = 2,91 \text{ дм}^3$ (н. у.)

$V(\text{H}_2) = 2,91 \text{ дм}^3 = 2,91 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3$

$m(\text{сплава}) = 4,22 \text{ г} = 4,22 \cdot 10^{-3} \text{ кг}$

$m_{\text{р-ра}}(\text{KOH}) = 400 \text{ г} = 0,4 \text{ кг}$

Найти:

$\omega(\text{Al})$ - ?

Решение:

В растворе гидроксида калия и алюминий, и цинк вступают в реакцию, так как оба являются амфотерными металлами. В ходе этих реакций выделяется газообразный водород.

1) Уравнение реакции алюминия с раствором гидроксида калия:

$2\text{Al} + 2\text{KOH} + 6\text{H}_2\text{O} \rightarrow 2\text{K}[\text{Al}(\text{OH})_4] + 3\text{H}_2 \uparrow$

2) Уравнение реакции цинка с раствором гидроксида калия:

$\text{Zn} + 2\text{KOH} + 2\text{H}_2\text{O} \rightarrow \text{K}_2[\text{Zn}(\text{OH})_4] + \text{H}_2 \uparrow$

Рассчитаем общее количество вещества выделившегося водорода, используя молярный объем газа при нормальных условиях ($V_m = 22,4 \text{ дм}^3/\text{моль}$):

$n(\text{H}_2)_{\text{общ}} = \frac{V(\text{H}_2)}{V_m} = \frac{2,91 \text{ дм}^3}{22,4 \text{ дм}^3/\text{моль}} \approx 0,1299 \text{ моль}$

Проверим, достаточно ли гидроксида калия для полного растворения сплава.Масса $KOH$ в исходном растворе:

$m(\text{KOH}) = m_{\text{р-ра}}(\text{KOH}) \cdot \omega(\text{KOH}) = 400 \text{ г} \cdot 0,122 = 48,8 \text{ г}$

Количество вещества $KOH$ (молярная масса $M(\text{KOH}) = 56 \text{ г/моль}$):

$n(\text{KOH}) = \frac{m(\text{KOH})}{M(\text{KOH})} = \frac{48,8 \text{ г}}{56 \text{ г/моль}} \approx 0,871 \text{ моль}$

Пусть масса алюминия в сплаве равна $x$ г, тогда масса цинка равна $(4,22 - x)$ г.

Выразим количество вещества каждого металла через $x$, используя их молярные массы ($M(\text{Al}) = 27 \text{ г/моль}$, $M(\text{Zn}) = 65 \text{ г/моль}$):

$n(\text{Al}) = \frac{x}{27} \text{ моль}$

$n(\text{Zn}) = \frac{4,22 - x}{65} \text{ моль}$

По уравнениям реакций найдем количество вещества водорода, выделившегося при реакции каждого металла:

Из реакции (1): $n_1(\text{H}_2) = \frac{3}{2} n(\text{Al}) = \frac{3}{2} \cdot \frac{x}{27} = \frac{x}{18} \text{ моль}$

Из реакции (2): $n_2(\text{H}_2) = n(\text{Zn}) = \frac{4,22 - x}{65} \text{ моль}$

Общее количество вещества водорода равно сумме количеств, выделившихся в обеих реакциях:

$n(\text{H}_2)_{\text{общ}} = n_1(\text{H}_2) + n_2(\text{H}_2)$

$0,1299 = \frac{x}{18} + \frac{4,22 - x}{65}$

Решим полученное уравнение относительно $x$. Приведем дроби к общему знаменателю ($18 \cdot 65 = 1170$):

$0,1299 = \frac{65x + 18(4,22 - x)}{1170}$

$0,1299 \cdot 1170 = 65x + 75,96 - 18x$

$151,983 = 47x + 75,96$

$47x = 151,983 - 75,96$

$47x = 76,023$

$x = \frac{76,023}{47} \approx 1,618 \text{ г}$

Таким образом, масса алюминия в сплаве $m(\text{Al}) \approx 1,618 \text{ г}$.

Проверим, достаточно ли было щелочи для полного растворения.$n(\text{Al}) = \frac{1,618}{27} \approx 0,06 \text{ моль}$

$m(\text{Zn}) = 4,22 - 1,618 = 2,602 \text{ г}$

$n(\text{Zn}) = \frac{2,602}{65} \approx 0,04 \text{ моль}$

Количество $KOH$, необходимое для реакции:

$n_{\text{необх}}(\text{KOH}) = n(\text{Al}) + 2n(\text{Zn}) = 0,06 + 2 \cdot 0,04 = 0,06 + 0,08 = 0,14 \text{ моль}$

Поскольку $n_{\text{необх}}(\text{KOH}) = 0,14 \text{ моль} < n_{\text{исх}}(\text{KOH}) = 0,871 \text{ моль}$, щелочь была в избытке, что подтверждает полное растворение сплава.

Наконец, рассчитаем массовую долю алюминия в сплаве:

$\omega(\text{Al}) = \frac{m(\text{Al})}{m(\text{сплава})} \cdot 100\%$

$\omega(\text{Al}) = \frac{1,618 \text{ г}}{4,22 \text{ г}} \cdot 100\% \approx 38,34\%$

Округляя результат до трех значащих цифр (в соответствии с точностью исходных данных), получаем $38,3\%$.

Ответ: массовая доля алюминия в сплаве составляет $38,3\%$.