Номер 1420, страница 219 - гдз по химии 11 класс сборник задач Хвалюк, Резяпкин

1420. Какую массу алюминия можно получить с помощью электролиза из $20,0 \, \text{т}$ боксита, массовая доля оксида алюминия в котором равна $87,9 \%$, а суммарный выход процесса получения алюминия составляет $95,5 \%$?

Дано:

$m(\text{боксита}) = 20.0 \text{ т}$

$\omega(Al_2O_3) = 87.9 \% = 0.879$

$\eta(\text{выход}) = 95.5 \% = 0.955$

$m(\text{боксита}) = 20.0 \text{ т} = 20.0 \cdot 10^3 \text{ кг}$

Найти:

$m(Al)$ — ?

Решение:

1. Первым шагом определим массу чистого оксида алюминия ($Al_2O_3$), содержащегося в 20,0 тоннах боксита. Массовая доля оксида алюминия составляет 87,9 %.

$m(Al_2O_3) = m(\text{боксита}) \cdot \omega(Al_2O_3)$

$m(Al_2O_3) = 20.0 \text{ т} \cdot 0.879 = 17.58 \text{ т}$

2. Запишем уравнение химической реакции получения алюминия путем электролиза расплава оксида алюминия:

$2Al_2O_3 \xrightarrow{электролиз} 4Al + 3O_2$

3. Рассчитаем молярные массы оксида алюминия ($Al_2O_3$) и алюминия ($Al$):

$M(Al_2O_3) = 2 \cdot M(Al) + 3 \cdot M(O) = 2 \cdot 27 + 3 \cdot 16 = 102 \text{ г/моль}$

$M(Al) = 27 \text{ г/моль}$

4. По уравнению реакции определим теоретически возможную массу алюминия ($m_{теор}(Al)$), которую можно получить из 17.58 т оксида алюминия. Согласно стехиометрии реакции, из 2 моль $Al_2O_3$ образуется 4 моль $Al$.

Составим пропорцию на основе масс реагента и продукта:

Из $2 \cdot M(Al_2O_3) = 2 \cdot 102 = 204$ весовых частей $Al_2O_3$ получается $4 \cdot M(Al) = 4 \cdot 27 = 108$ весовых частей $Al$.

Из $17.58 \text{ т}$ $Al_2O_3$ получится $x$ т $Al$.

$m_{теор}(Al) = \frac{m(Al_2O_3) \cdot 4 \cdot M(Al)}{2 \cdot M(Al_2O_3)} = \frac{17.58 \text{ т} \cdot 108}{204} \approx 9.3088 \text{ т}$

5. Теперь рассчитаем практическую массу алюминия, которую можно получить, с учетом того, что суммарный выход процесса составляет 95,5 %.

$m_{практ}(Al) = m_{теор}(Al) \cdot \eta(\text{выход})$

$m_{практ}(Al) = 9.3088 \text{ т} \cdot 0.955 \approx 8.890 \text{ т}$

Исходные данные в задаче даны с точностью до трех значащих цифр (20,0; 87,9; 95,5), поэтому итоговый ответ следует округлить до трех значащих цифр.

Ответ: $8.89 \text{ т}$.