Номер 1473, страница 229 - гдз по химии 11 класс сборник задач Хвалюк, Резяпкин

1473. *Древние африканские металлурги получали чугун, содержащий 3,50 % углерода, в печах из местной железной руды, в состав которой входил магнетит $Fe_3O_4$, и древесного угля, который они производили непосредственно рядом с печами из древесины.

Рассчитайте, какая масса руды, содержащей 76 % магнетита, необходима для выплавки 1 т чугуна.

Какой объем древесины ($\rho = 890 \text{ кг/м}^3$) нужно срубить для этого, если 1 т углерода в виде древесного угля (окисляется до $\text{CO}$) получается из 2,6 т древесины?

Какой объем оксида серы(IV) попадет в процессе выплавки 350 т чугуна в атмосферу, если железная руда содержит 0,90 % серы по массе?

Рассчитайте, какая масса руды, содержащей 76 % магнетита, необходима для выплавки 1 т чугуна.

Дано:

$m_{чугуна} = 1$ т

$\omega(C \text{ в чугуне}) = 3,50 \% $

$\omega(Fe_3O_4 \text{ в руде}) = 76 \%$

$m_{чугуна} = 1 \text{ т} = 1000 \text{ кг}$

$\omega(C \text{ в чугуне}) = 0,0350$

$\omega(Fe_3O_4 \text{ в руде}) = 0,76$

Найти:

$m_{руды}$ - ?

Решение:

1. Определим массу железа в 1 тонне чугуна. Чугун является сплавом железа с углеродом, поэтому масса железа равна общей массе чугуна за вычетом массы углерода.

Масса углерода: $m(C) = m_{чугуна} \cdot \omega(C) = 1000 \text{ кг} \cdot 0,0350 = 35 \text{ кг}$.

Масса железа: $m(Fe) = m_{чугуна} - m(C) = 1000 \text{ кг} - 35 \text{ кг} = 965 \text{ кг}$.

2. Запишем уравнение реакции восстановления железа из магнетита ($Fe_3O_4$) древесным углем (углеродом), который при этом окисляется до оксида углерода(II):

$Fe_3O_4 + 4C \rightarrow 3Fe + 4CO$

3. Рассчитаем молярные массы железа и магнетита. Для расчетов примем относительные атомные массы: $Ar(Fe) = 56$, $Ar(O) = 16$.

$M(Fe) = 56$ г/моль

$M(Fe_3O_4) = 3 \cdot 56 + 4 \cdot 16 = 168 + 64 = 232$ г/моль

4. По уравнению реакции найдем массу чистого магнетита ($Fe_3O_4$), необходимого для получения 965 кг железа.

Составим пропорцию на основе масс веществ в реакции:

На $3 \cdot M(Fe) = 3 \cdot 56 = 168$ весовых частей железа требуется $M(Fe_3O_4) = 232$ весовые части магнетита.

$\frac{m(Fe_3O_4)}{m(Fe)} = \frac{M(Fe_3O_4)}{3 \cdot M(Fe)}$

$m(Fe_3O_4) = \frac{m(Fe) \cdot M(Fe_3O_4)}{3 \cdot M(Fe)} = \frac{965 \text{ кг} \cdot 232}{168} \approx 1332,6 \text{ кг}$.

5. Рассчитаем массу руды, зная, что массовая доля магнетита в ней составляет 76 %.

$m_{руды} = \frac{m(Fe_3O_4)}{\omega(Fe_3O_4 \text{ в руде})} = \frac{1332,6 \text{ кг}}{0,76} \approx 1753,4 \text{ кг} \approx 1,75 \text{ т}$.

Ответ: для выплавки 1 т чугуна необходимо около 1,75 т руды.

Какой объём древесины ($\rho = 890 \text{ кг/м}^3$) нужно срубить для этого, если 1 т углерода в виде древесного угля (окисляется до CO) получается из 2,6 т древесины?

Дано:

Производство 1 т чугуна

$\rho_{древесины} = 890 \text{ кг/м}^3$

Соотношение: $m(C) / m_{древесины} = 1 / 2,6$

Найти:

$V_{древесины}$ - ?

Решение:

1. Рассчитаем общую массу углерода, необходимую для выплавки 1 т чугуна. Углерод расходуется на восстановление железа (как реагент) и входит в состав конечного продукта (чугуна).

2. Масса углерода, вошедшего в состав чугуна, была рассчитана в предыдущем пункте:

$m_1(C) = 35 \text{ кг}$.

3. Рассчитаем массу углерода, необходимого для реакции восстановления 965 кг железа, по уравнению $Fe_3O_4 + 4C \rightarrow 3Fe + 4CO$.

Примем относительную атомную массу углерода $Ar(C) = 12$.

По уравнению, на $3 \cdot M(Fe) = 168$ весовых частей железа требуется $4 \cdot M(C) = 4 \cdot 12 = 48$ весовых частей углерода.

$\frac{m_2(C)}{m(Fe)} = \frac{4 \cdot M(C)}{3 \cdot M(Fe)}$

$m_2(C) = \frac{m(Fe) \cdot 4 \cdot M(C)}{3 \cdot M(Fe)} = \frac{965 \text{ кг} \cdot 48}{168} \approx 275,7 \text{ кг}$.

4. Найдем общую массу углерода:

$m_{общ}(C) = m_1(C) + m_2(C) = 35 \text{ кг} + 275,7 \text{ кг} = 310,7 \text{ кг}$.

5. Рассчитаем массу древесины, необходимую для получения этого количества углерода. Из условия, масса древесины в 2,6 раза больше массы получаемого из нее углерода.

$m_{древесины} = m_{общ}(C) \cdot 2,6 = 310,7 \text{ кг} \cdot 2,6 \approx 807,8 \text{ кг}$.

6. Найдем объем древесины по формуле $V = m / \rho$:

$V_{древесины} = \frac{m_{древесины}}{\rho_{древесины}} = \frac{807,8 \text{ кг}}{890 \text{ кг/м³}} \approx 0,908 \text{ м³}$.

Округляя до двух значащих цифр (в соответствии с данными "2,6 т"), получаем 0,91 м³.

Ответ: для выплавки 1 т чугуна нужно срубить около 0,91 м³ древесины.

Какой объём оксида серы(IV) попадёт в процессе выплавки 350 т чугуна в атмосферу, если железная руда содержит 0,90 % серы по массе?

Дано:

$m_{чугуна} = 350$ т

$\omega(S \text{ в руде}) = 0,90 \%$

$m_{чугуна} = 350 \text{ т} = 350000 \text{ кг}$

$\omega(S \text{ в руде}) = 0,0090$

Найти:

$V(SO_2)$ (н.у.) - ?

Решение:

1. Рассчитаем массу руды, необходимой для выплавки 350 т чугуна. Из первого пункта мы знаем, что для получения 1 т чугуна требуется 1,7534 т руды.

$m_{руды} = 350 \text{ т чугуна} \cdot 1,7534 \frac{\text{т руды}}{\text{т чугуна}} \approx 613,7 \text{ т}$.

2. Найдем массу серы, содержащейся в этой руде.

$m(S) = m_{руды} \cdot \omega(S) = 613,7 \text{ т} \cdot 0,0090 \approx 5,52 \text{ т}$.

3. В процессе плавки при высоких температурах сера, содержащаяся в руде, сгорает с образованием оксида серы(IV):

$S + O_2 \rightarrow SO_2$

4. Рассчитаем количество вещества серы. Примем относительную атомную массу серы $Ar(S) = 32$.

$M(S) = 32$ г/моль, $m(S) = 5,52 \text{ т} = 5,52 \cdot 10^6 \text{ г}$.

$n(S) = \frac{m(S)}{M(S)} = \frac{5,52 \cdot 10^6 \text{ г}}{32 \text{ г/моль}} = 172500 \text{ моль}$.

5. По уравнению реакции, из 1 моль серы образуется 1 моль $SO_2$, следовательно, количество вещества оксида серы(IV) равно количеству вещества серы:

$n(SO_2) = n(S) = 172500 \text{ моль}$.

6. Рассчитаем объем оксида серы(IV) при нормальных условиях (н.у.), где молярный объем любого газа $V_m = 22,4$ л/моль.

$V(SO_2) = n(SO_2) \cdot V_m = 172500 \text{ моль} \cdot 22,4 \text{ л/моль} = 3864000 \text{ л}$.

Переведем объем в кубические метры, зная, что $1 \text{ м³} = 1000 \text{ л}$.

$V(SO_2) = \frac{3864000 \text{ л}}{1000 \text{ л/м³}} = 3864 \text{ м³}$.

Округляя до двух значащих цифр (в соответствии с данными "0,90 %"), получаем $3,9 \cdot 10^3$ м³.

Ответ: в атмосферу попадет около $3,9 \cdot 10^3$ м³ оксида серы(IV).