Номер 1480, страница 231 - гдз по химии 11 класс сборник задач Хвалюк, Резяпкин

1480. *Феррохром — это сплав железа с хромом, который можно получить при восстановлении смеси, содержащей оксид хрома(III) и магнетит. Какую массу оксида хрома(III) следует добавить к 1,85 т железной руды, содержащей магнетит и 12,4 % пустой породы, чтобы при восстановлении получить феррохром с массовой долей хрома 34,4 %?

Дано:

$m_{руды} = 1,85 \text{ т}$

$\omega_{п.п.} = 12,4 \% = 0,124$ (где п.п. - пустая порода)

$\omega(Cr)_{сплав} = 34,4 \% = 0,344$

Переведем массу руды в килограммы для удобства расчетов:

$m_{руды} = 1,85 \text{ т} = 1850 \text{ кг}$

Найти:

$m(Cr_2O_3) - ?$

Решение:

1. Найдем массу чистого магнетита ($Fe_3O_4$) в железной руде. Массовая доля магнетита составляет:

$\omega(Fe_3O_4) = 100\% - \omega_{п.п.} = 100\% - 12,4\% = 87,6\% = 0,876$

Масса магнетита в руде:

$m(Fe_3O_4) = m_{руды} \times \omega(Fe_3O_4) = 1850 \text{ кг} \times 0,876 = 1620,6 \text{ кг}$

2. Запишем уравнения восстановления металлов из их оксидов. В общем виде процессы можно представить так:

$Fe_3O_4 + \text{восстановитель} \rightarrow 3Fe$

$Cr_2O_3 + \text{восстановитель} \rightarrow 2Cr$

Для расчетов нам понадобятся молярные массы веществ (используем округленные значения атомных масс: $Ar(Fe)=56$, $Ar(Cr)=52$, $Ar(O)=16$):

$M(Fe_3O_4) = 3 \times 56 + 4 \times 16 = 168 + 64 = 232 \text{ г/моль}$

$M(Cr_2O_3) = 2 \times 52 + 3 \times 16 = 104 + 48 = 152 \text{ г/моль}$

$M(Fe) = 56 \text{ г/моль}$

$M(Cr) = 52 \text{ г/моль}$

3. Рассчитаем массу железа, которую можно получить из имеющегося количества магнетита.

Массу железа можно найти через соотношение масс в оксиде:

$m(Fe) = m(Fe_3O_4) \times \frac{3 \times M(Fe)}{M(Fe_3O_4)} = 1620,6 \text{ кг} \times \frac{3 \times 56}{232} = 1620,6 \text{ кг} \times \frac{168}{232} \approx 1173,54 \text{ кг}$

4. Полученный феррохром состоит из железа и хрома. Зная массовую долю хрома, найдем массу хрома в сплаве.

Массовая доля железа в сплаве:

$\omega(Fe)_{сплав} = 1 - \omega(Cr)_{сплав} = 1 - 0,344 = 0,656$

Массовая доля железа также определяется как отношение массы железа к общей массе сплава:

$\omega(Fe)_{сплав} = \frac{m(Fe)}{m(Fe) + m(Cr)}$

Подставим известные значения и найдем массу хрома $m(Cr)$:

$0,656 = \frac{1173,54 \text{ кг}}{1173,54 \text{ кг} + m(Cr)}$

$0,656 \times (1173,54 \text{ кг} + m(Cr)) = 1173,54 \text{ кг}$

$770,04 \text{ кг} + 0,656 \times m(Cr) = 1173,54 \text{ кг}$

$0,656 \times m(Cr) = 1173,54 \text{ кг} - 770,04 \text{ кг} = 403,5 \text{ кг}$

$m(Cr) = \frac{403,5 \text{ кг}}{0,656} \approx 615,09 \text{ кг}$

5. Теперь найдем массу оксида хрома(III), необходимую для получения такой массы хрома.

Используем соотношение масс в оксиде хрома(III):

$m(Cr_2O_3) = m(Cr) \times \frac{M(Cr_2O_3)}{2 \times M(Cr)} = 615,09 \text{ кг} \times \frac{152}{2 \times 52} = 615,09 \text{ кг} \times \frac{152}{104} \approx 898,96 \text{ кг}$

Округлим результат до трех значащих цифр, так как исходные данные приведены с такой же точностью.

$m(Cr_2O_3) \approx 899 \text{ кг}$

Ответ: для получения феррохрома заданного состава необходимо добавить 899 кг оксида хрома(III).